Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — mit Rechenweg Schritt für Schritt. Kostenlos, ohne Installation und ohne Anmeldung.
Dieser Rechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche, und er gibt nicht nur das Ergebnis aus: er zeigt den Rechenweg Schritt für Schritt, mit Hauptnenner und Kürzen, damit Sie ihn ins Heft übertragen und sehen können, in welcher Zeile es schiefging. Er läuft in Ihrem Browser und lässt sich als PDF herunterladen.
Die untere, der Nenner, sagt, in wie viele Teile Sie das Ganze geschnitten haben. Die obere, der Zähler, sagt, wie viele dieser Teile Sie haben. Bei drei Vierteln haben Sie in vier geschnitten und halten drei. Die untere Zahl ist also die GRÖSSE des Stücks und die obere die ANZAHL der Stücke — genau deshalb darf man sie nicht gleich behandeln.
Zusammenlegen lassen sich nur Stücke gleicher Größe. Stimmen die Nenner schon überein, addiert man die oberen Zahlen und lässt die untere stehen: 2/5 + 1/5 = 3/5. Stimmen sie nicht überein, sucht man zuerst eine Zahl, in die beide Nenner passen — das kleinste gemeinsame Vielfache — und formt beide Brüche um. Ein Drittel plus ein Sechstel: in 3 und 6 passt die 6, also wird 1/3 zu 2/6, und 2/6 + 1/6 = 3/6, gekürzt 1/2.
Auch die unteren Zahlen addieren. Ein Halbes plus ein Halbes ergäbe zwei Viertel, und zwei Viertel sind ein Halbes; aber ein halber Apfel plus ein halber Apfel ist ein ganzer Apfel, kein halber. Die Rechnung widerspricht der Wirklichkeit, also ist die Rechnung falsch. Nenner werden nie addiert, denn ein Nenner ist keine Menge: er ist die Größe des Stücks.
Zum Multiplizieren braucht es gar keinen Hauptnenner: oben mal oben, unten mal unten. 2/3 × 3/4 = 6/12, gekürzt 1/2. Und Dividieren ist Multiplizieren mit einem Kniff: den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren. 1/2 ÷ 1/4 wird zu 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2. Das ergibt Sinn, denn in ein Halbes passen zwei Viertel.
Rechnen Sie die Brüche in Dezimalzahlen um und wiederholen Sie die Aufgabe mit einem normalen Rechner: 1/3 ist 0,333 und 1/6 ist 0,166, zusammen 0,5, und das ist genau 1/2. Stimmt die Dezimalzahl nicht, steckt der Fehler fast immer im Umformen auf den Hauptnenner. Und bei einer Addition muss das Ergebnis größer sein als beide Ausgangsbrüche: kommt etwas Kleineres heraus, haben Sie subtrahiert oder unten addiert.
Weil ein Nenner keine Menge ist, sondern die Größe des Stücks. Ein Halbes plus ein Halbes ist ein Ganzes, und beim Addieren der Nenner käme 2/4 heraus, also ein Halbes. Die Rechnung würde der Wirklichkeit widersprechen.
Er ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner: die kleinste Zahl, in die beide passen. Bei 3 und 6 ist es 6, bei 4 und 6 ist es 12. Wenn Sie ihn nicht sehen, funktioniert das Multiplizieren der beiden Nenner immer — danach müssen Sie nur mehr kürzen.
Wenn es geht, ja: in der Schule wird genau das verlangt. Gekürzt wird, indem man oben und unten durch dieselbe Zahl teilt, bis keine mehr in beide passt. Der Rechner macht das und zeigt Ihnen, wodurch er geteilt hat.
Ja. Das Vorzeichen kommt in den Zähler und der Rechner zieht es mit. Und ein unechter Bruch — oben größer als unten, etwa 4/2 — geht genauso; das Ergebnis kommt gekürzt zurück.
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