Brüche addieren
Um Brüche mit ungleichem Nenner zu addieren, bringt man sie zuerst auf denselben Nenner: 1/3 + 1/6 wird zu 2/6 + 1/6 = 3/6, gekürzt 1/2. Die Nenner werden nie addiert. Multiplizieren ist leichter: oben mal oben und unten mal unten. Dividieren heißt, den zweiten Bruch umzudrehen und zu multiplizieren.
Beim Addieren von Brüchen gibt es nur einen Fehler, aber den macht jeder einmal: die unteren Zahlen mit zu addieren. In drei Minuten zeige ich dir, warum das falsch ist, wie es richtig geht, und eine Sache, die kaum jemand erwähnt: Brüche zu multiplizieren und zu dividieren ist leichter als sie zu addieren.
Was ein Bruch ist
Zuerst, was die beiden Zahlen bedeuten. Die untere sagt, in wie viele Teile du die Sache geschnitten hast; die obere sagt, wie viele von diesen Teilen du hast. Bei drei Vierteln hast du in vier geschnitten und hast drei davon. Die untere ist also die Größe des Stücks und die obere die Anzahl der Stücke.
Der Fehler mit den unteren
Und genau daher kommt der Fehler. Ein Halb plus ein Halb: addierst du oben und unten, kommen zwei Viertel heraus. Aber zwei Viertel sind die Hälfte, und ein halber Apfel plus ein halber Apfel ist ein ganzer Apfel, nicht ein halber. Die Rechnung sagt das eine und die Wirklichkeit das andere, also stimmt die Rechnung nicht. Die unteren werden nicht addiert, weil die untere Zahl keine Menge ist: sie ist die Größe des Stücks.
Mit gleicher unterer Zahl
Wenn beide Brüche dieselbe untere Zahl haben, ist es leicht, weil die Stücke gleich groß sind. Zwei Fünftel plus ein Fünftel: zwei Stücke plus ein Stück, drei Stücke. Drei Fünftel. Die untere bleibt, wie sie war, und nur die oberen werden addiert.
Der gemeinsame Nenner
Schwierig wird es, wenn sie verschieden sind, denn dann sind die Stücke nicht gleich groß und passen nicht zusammen. Ein Drittel plus ein Sechstel. Was man macht: man schneidet beide in gleich große Stücke, also sucht man eine Zahl, in die beide unteren hineinpassen. Bei drei und sechs ist das die sechs. Der Fachbegriff dafür ist der gemeinsame Nenner.
Die Summe, fertig
Ein Drittel sind zwei Sechstel, denn das Stück ist halb so groß und deshalb braucht man doppelt so viele. Und das andere war schon ein Sechstel. Also zwei Sechstel plus ein Sechstel, und die sind jetzt wirklich gleich groß: drei Sechstel.
Am Ende kürzen
Und es fehlt der Schritt, den die Lehrerin immer verlangt: kürzen. Drei Sechstel lässt sich kürzen, denn oben und unten lassen sich beide durch drei teilen. Drei durch drei ist eins, sechs durch drei ist zwei. Ein Halb. Und das passt: ein Drittel plus ein Sechstel ist genau die Hälfte.
Multiplizieren ist leichter
Jetzt die gute Nachricht. Brüche zu multiplizieren ist leichter als sie zu addieren, und niemand sagt dir das. Du brauchst keinen gemeinsamen Nenner und sonst auch nichts: oben mal oben, unten mal unten. Zwei Drittel mal drei Viertel: zwei mal drei sind sechs oben, drei mal vier sind zwölf unten. Sechs Zwölftel, gekürzt ein Halb.
Dividieren: umdrehen
Und Dividieren ist Multiplizieren mit einem Trick: du drehst den zweiten Bruch um und multiplizierst. Ein Halb geteilt durch ein Viertel: wir drehen das Viertel um, daraus wird vier durch eins, und multiplizieren. Eins mal vier, vier oben; zwei mal eins, zwei unten. Vier Halbe, also zwei. Und das passt: in ein Halb passen zwei Viertel.
Die Website rechnet es für dich
Und zum Nachprüfen deiner Hausaufgaben haben wir dir einen gebaut. Auf tutoriolab.com, Schrägstrich d-e, Schrägstrich Bruchrechner, gibst du die beiden Brüche und die Rechenart ein, und er gibt dir nicht nur das Ergebnis: er zeigt dir den ganzen Rechenweg, damit du ihn ins Heft übernehmen und sehen kannst, wo du dich vertan hast. Kostenlos, ohne Anmeldung, und als PDF zum Herunterladen.
Merk dir das: die unteren werden nie addiert; zum Addieren brauchst du gleich große Stücke; Multiplizieren geht geradeaus; und Dividieren heißt umdrehen und multiplizieren. Die Links stehen in der Beschreibung. Wenn es dir geholfen hat, abonniere gern.
Häufige Fragen
Warum werden die Nenner nicht addiert?
Weil der Nenner keine Menge ist, sondern die Größe des Stücks. Ein Halb plus ein Halb ist ein Ganzes, und mit addierten Nennern käme 2/4 heraus, also ein Halb. Die Rechnung würde der Wirklichkeit widersprechen.
Wie finde ich den gemeinsamen Nenner?
Das ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner: die kleinste Zahl, in die beide hineinpassen. Bei 3 und 6 ist es 6; bei 4 und 6 ist es 12.
Muss ich immer kürzen?
Wenn es geht, ja: das wird im Unterricht verlangt. Gekürzt wird, indem man oben und unten durch dieselbe Zahl teilt, so lange bis keine Zahl mehr für beide passt.
Brauche ich zum Multiplizieren einen gemeinsamen Nenner?
Nein, und das ist die gute Nachricht: Multiplizieren ist oben mal oben und unten mal unten, sonst nichts. Dividieren heißt, den zweiten Bruch umzudrehen und zu multiplizieren.
Gibt es einen Rechner, der den Rechenweg zeigt?
Ja, und er ist kostenlos: tutoriolab.com/de/bruchrechner. Er gibt nicht nur das Ergebnis aus, sondern zeigt den Rechenweg Schritt für Schritt, damit du ihn abschreiben und sehen kannst, wo du dich vertan hast.
