Breuken optellen
Om breuken met een ongelijke noemer op te tellen geef je ze eerst dezelfde noemer: 1/3 + 1/6 wordt 2/6 + 1/6 = 3/6, vereenvoudigd 1/2. De noemers worden nooit opgeteld. Vermenigvuldigen is makkelijker: boven keer boven en onder keer onder. Delen is de tweede breuk omkeren en vermenigvuldigen.
Bij het optellen van breuken zit maar één fout, maar die maakt iedereen een keer: ook de onderste getallen optellen. In drie minuten laat ik je zien waarom dat fout is, hoe het wel moet, en iets wat bijna niemand vertelt: breuken vermenigvuldigen en delen is makkelijker dan ze optellen.
Wat een breuk is
Eerst, wat die twee getallen betekenen. Het getal onderaan zegt in hoeveel stukken je het ding hebt gesneden; het getal bovenaan zegt hoeveel van die stukken je hebt. Bij drie kwart heb je in vier gesneden en heb je er drie. Het onderste is dus de grootte van het stuk en het bovenste het aantal stukken.
De fout met de onderste
En daar komt de fout vandaan. Een half plus een half: tel je boven en onder op, dan krijg je twee kwart. Maar twee kwart is de helft, en een halve appel plus een halve appel is een hele appel, geen halve. De som zegt het ene en de werkelijkheid het andere, dus de som klopt niet. De onderste worden niet opgeteld, want het onderste getal is geen hoeveelheid: het is de grootte van het stuk.
Met hetzelfde getal onderaan
Als beide breuken hetzelfde getal onderaan hebben is het makkelijk, want de stukken zijn even groot. Twee vijfde plus een vijfde: twee stukken plus een stuk, drie stukken. Drie vijfde. Het onderste blijft zoals het was en je telt alleen de bovenste op.
De gelijke noemer
Het lastige is als ze verschillend zijn, want dan zijn de stukken niet even groot en passen ze niet samen. Een derde plus een zesde. Wat je doet is ze allebei in even grote stukken snijden: je zoekt een getal waar de twee onderste allebei in passen. Bij drie en zes is dat de zes. Het vakwoord daarvoor is de gelijke noemer.
De som, klaar
Een derde is twee zesde, want het stuk is half zo groot en daarom heb je er twee keer zoveel nodig. En de andere was al een zesde. Dus twee zesde plus een zesde, en die zijn nu echt even groot: drie zesde.
Aan het eind vereenvoudigen
En er is nog één stap die de juf altijd vraagt: vereenvoudigen. Drie zesde kun je vereenvoudigen, want boven en onder kun je allebei door drie delen. Drie gedeeld door drie is een, zes gedeeld door drie is twee. Een half. En dat klopt: een derde plus een zesde is precies de helft.
Vermenigvuldigen is makkelijker
Nu het goede nieuws. Breuken vermenigvuldigen is makkelijker dan ze optellen, en niemand zegt het je. Je hebt geen gelijke noemer nodig en verder ook niets: boven keer boven, onder keer onder. Twee derde keer drie kwart: twee keer drie is zes bovenaan, drie keer vier is twaalf onderaan. Zes twaalfde, vereenvoudigd een half.
Delen: omkeren
En delen is vermenigvuldigen met een trucje: je keert de tweede breuk om en vermenigvuldigt. Een half gedeeld door een kwart: we keren het kwart om, dat wordt vier op een, en we vermenigvuldigen. Een keer vier, vier bovenaan; twee keer een, twee onderaan. Vier halven, dat is twee. En dat klopt: in een half passen twee kwarten.
De site rekent het voor je uit
En om je huiswerk na te kijken hebben we er een gemaakt. Op tutoriolab.com, slash n-l, slash breuken berekenen, vul je de twee breuken en de bewerking in, en hij geeft je niet alleen de uitkomst: hij laat de hele berekening stap voor stap zien, zodat je hem in je schrift kunt overnemen en kunt zien waar je de fout in ging. Gratis, zonder account, en te downloaden als PDF.
Onthoud dit: de onderste worden nooit opgeteld; om op te tellen heb je even grote stukken nodig; vermenigvuldigen gaat rechtdoor; en delen is omkeren en vermenigvuldigen. De links staan in de beschrijving. Als je er iets aan had, abonneer je dan.
Veelgestelde vragen
Waarom worden de noemers niet opgeteld?
Omdat de noemer geen hoeveelheid is, maar de grootte van het stuk. Een half plus een half is een geheel, en met opgetelde noemers zou er 2/4 uitkomen, dus een half. De som zou de werkelijkheid tegenspreken.
Hoe vind ik de gelijke noemer?
Dat is het kleinste gemene veelvoud van de twee noemers: het kleinste getal waar ze allebei in passen. Bij 3 en 6 is dat 6; bij 4 en 6 is dat 12.
Moet ik altijd vereenvoudigen?
Als het kan wel: dat wordt op school gevraagd. Je vereenvoudigt door boven en onder door hetzelfde getal te delen tot er geen getal meer voor allebei past.
Heb ik een gelijke noemer nodig om te vermenigvuldigen?
Nee, en dat is het goede nieuws: vermenigvuldigen is boven keer boven en onder keer onder, meer niet. Delen is de tweede breuk omkeren en vermenigvuldigen.
Is er een rekenmachine die de stappen laat zien?
Ja, en hij is gratis: tutoriolab.com/nl/breuken-berekenen. Hij geeft niet alleen de uitkomst, maar laat de berekening stap voor stap zien zodat je hem kunt overnemen en kunt zien waar je de fout in ging.
