Additionner des fractions
Pour additionner des fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord leur donner le même : 1/3 + 1/6 devient 2/6 + 1/6 = 3/6, qui simplifié fait 1/2. Les dénominateurs ne s’additionnent jamais. Multiplier est plus facile : le haut par le haut et le bas par le bas. Diviser, c’est retourner la deuxième fraction et multiplier.
Additionner des fractions n’a qu’une seule erreur, mais tout le monde la fait une fois : additionner aussi les nombres du bas. En trois minutes je te montre pourquoi c’est faux, comment on fait bien, et un détail que presque personne ne raconte : multiplier et diviser des fractions, c’est plus facile que les additionner.
Ce qu’est une fraction
D’abord, ce que veut dire chaque nombre. Celui du bas dit en combien de parts tu as coupé la chose ; celui du haut dit combien de ces parts tu as. Dans trois quarts, tu as coupé en quatre et tu en as trois. Celui du bas, c’est donc la taille du morceau, et celui du haut le nombre de morceaux.
L’erreur avec ceux du bas
Et c’est de là que vient l’erreur. Un demi plus un demi : si tu additionnes en haut et en bas, tu trouves deux quarts. Mais deux quarts, c’est la moitié, et une demi-pomme plus une demi-pomme font une pomme entière, pas une demie. Le calcul dit une chose et la réalité en dit une autre, donc le calcul est faux. Ceux du bas ne s’additionnent pas, parce que le nombre du bas n’est pas une quantité : c’est la taille du morceau.
Avec le même nombre en bas
Quand les deux fractions ont le même nombre en bas, c’est facile, parce que les morceaux font la même taille. Deux cinquièmes plus un cinquième : deux morceaux plus un morceau, trois morceaux. Trois cinquièmes. Celui du bas reste comme il était et on n’additionne que ceux du haut.
Le dénominateur commun
Le problème, c’est quand ils sont différents, parce que les morceaux ne font pas la même taille et ne se rassemblent pas. Un tiers plus un sixième. Ce qu’on fait, c’est couper les deux en morceaux de la même taille : on cherche un nombre où les deux du bas rentrent. Avec trois et six, ce nombre c’est six. Le mot savant pour ça, c’est le dénominateur commun.
L’addition, finie
Un tiers, ça fait deux sixièmes, parce que le morceau est deux fois plus petit et qu’il en faut donc deux fois plus. Et l’autre était déjà un sixième. Donc deux sixièmes plus un sixième, et là ils font vraiment la même taille : trois sixièmes.
Simplifier à la fin
Et il reste l’étape que la maîtresse demande toujours : simplifier. Trois sixièmes se simplifie, parce qu’on peut diviser le haut et le bas par trois. Trois sur trois font un, six sur trois font deux. Un demi. Et ça se tient : un tiers plus un sixième, c’est exactement la moitié.
Multiplier est plus facile
Maintenant la bonne nouvelle. Multiplier des fractions est plus facile que les additionner, et personne ne te le dit. Pas besoin de dénominateur commun ni de rien : le haut par le haut, le bas par le bas. Deux tiers fois trois quarts : deux fois trois font six en haut, trois fois quatre font douze en bas. Six douzièmes, ce qui simplifié fait un demi.
Diviser : on retourne
Et diviser, c’est multiplier avec une astuce : on retourne la deuxième fraction et on multiplie. Un demi divisé par un quart : on retourne le quart, qui devient quatre sur un, et on multiplie. Un fois quatre, quatre en haut ; deux fois un, deux en bas. Quatre demis, c’est-à-dire deux. Et ça se tient : dans un demi, il rentre deux quarts.
Le site le calcule pour toi
Et pour vérifier tes exercices, on te l’a faite. Sur tutoriolab.com, slash f-r, slash calcul fractions, tu entres les deux fractions et l’opération, et elle ne te donne pas seulement le résultat : elle te montre tout le calcul étape par étape, pour que tu puisses le recopier sur ton cahier et voir où tu t’es trompé. Gratuit, sans inscription, et téléchargeable en PDF.
Retiens ça : ceux du bas ne s’additionnent jamais ; pour additionner il faut des morceaux de la même taille ; multiplier, c’est tout droit ; et diviser, c’est retourner et multiplier. Les liens sont dans la description. Si ça t’a servi, abonne-toi.
Questions fréquentes
Pourquoi on n’additionne pas les dénominateurs ?
Parce que le dénominateur n’est pas une quantité, c’est la taille du morceau. Un demi plus un demi font une unité entière, et en additionnant les dénominateurs on trouverait 2/4, c’est-à-dire une demie. Le calcul contredirait la réalité.
Comment je trouve le dénominateur commun ?
C’est le plus petit commun multiple des deux dénominateurs : le plus petit nombre où les deux rentrent. Avec 3 et 6 c’est 6 ; avec 4 et 6 c’est 12.
Il faut toujours simplifier ?
Si c’est possible, oui : c’est ce qu’on demande en classe. On simplifie en divisant le haut et le bas par le même nombre jusqu’à ce qu’aucun ne marche plus pour les deux.
Il faut un dénominateur commun pour multiplier ?
Non, et c’est la bonne nouvelle : multiplier, c’est le haut par le haut et le bas par le bas, rien d’autre. Diviser, c’est retourner la deuxième fraction et multiplier.
Il existe une calculatrice qui montre les étapes ?
Oui, et elle est gratuite : tutoriolab.com/fr/calcul-fractions. Elle ne donne pas que le résultat, elle montre le calcul étape par étape pour que tu puisses le recopier et voir où tu t’es trompé.
