Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions — avec le détail du calcul. Gratuit, sans rien installer et sans inscription.
Ce calculateur additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions, et il ne donne pas seulement le résultat : il montre le calcul étape par étape, avec le dénominateur commun et la simplification, pour que vous puissiez le recopier sur le cahier et voir à quelle ligne ça a coincé. Il fonctionne dans votre navigateur et se télécharge en PDF.
Celui du bas, le dénominateur, dit en combien de parts vous avez coupé la chose. Celui du haut, le numérateur, dit combien de ces parts vous avez. Dans trois quarts, vous avez coupé en quatre et vous en avez trois. Le nombre du bas est donc la TAILLE du morceau et celui du haut la QUANTITÉ de morceaux — et c’est exactement pour cela qu’on ne peut pas les traiter pareil.
On ne peut réunir que des morceaux de même taille. Si les dénominateurs sont déjà les mêmes, on additionne les nombres du haut et celui du bas ne bouge pas : 2/5 + 1/5 = 3/5. Sinon, on cherche d’abord un nombre dans lequel les deux dénominateurs tiennent — le plus petit commun multiple — et on convertit les deux fractions. Un tiers plus un sixième : 3 et 6 tiennent dans 6, donc 1/3 devient 2/6, et 2/6 + 1/6 = 3/6, soit 1/2 après simplification.
Additionner aussi les nombres du bas. Un demi plus un demi donnerait deux quarts, et deux quarts font un demi ; mais une demi-pomme plus une demi-pomme font une pomme entière, pas une demie. Le calcul contredit la réalité, donc le calcul est faux. On n’additionne jamais les dénominateurs, parce qu’un dénominateur n’est pas une quantité : c’est la taille du morceau.
Pour multiplier, aucun dénominateur commun n’est nécessaire : haut par haut, bas par bas. 2/3 × 3/4 = 6/12, soit 1/2 après simplification. Et diviser, c’est multiplier avec une astuce : on retourne la deuxième fraction et on multiplie. 1/2 ÷ 1/4 devient 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2. Et c’est logique, puisqu’il y a deux quarts dans un demi.
Convertissez les fractions en décimaux et refaites l’opération à la calculatrice ordinaire : 1/3 vaut 0,333 et 1/6 vaut 0,166, et ensemble ils font 0,5, soit exactement 1/2. Si le décimal ne tombe pas juste, l’erreur est presque toujours dans la conversion au dénominateur commun. Et dans une addition, le résultat doit être plus grand que les deux fractions de départ : s’il est plus petit, vous avez soustrait ou additionné les bas.
Parce qu’un dénominateur n’est pas une quantité, c’est la taille du morceau. Un demi plus un demi font une unité entière, et en additionnant les bas on obtiendrait 2/4, soit un demi. Le calcul contredirait la réalité.
C’est le plus petit commun multiple des deux dénominateurs : le plus petit nombre dans lequel ils tiennent tous les deux. Pour 3 et 6 c’est 6 ; pour 4 et 6 c’est 12. Si vous ne le voyez pas, multiplier les deux dénominateurs marche toujours — il y aura simplement plus à simplifier ensuite.
Si c’est possible, oui : c’est ce qu’on demande en classe. On simplifie en divisant le haut et le bas par le même nombre jusqu’à ce qu’aucun ne tienne plus dans les deux. Le calculateur le fait et vous montre par combien il a divisé.
Oui. Le signe se met au numérateur et le calculateur le traîne avec lui. Et une fraction impropre — le haut plus grand que le bas, comme 4/2 — se résout pareil ; le résultat revient réduit.
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