Jerarquía de operaciones, de cero
El orden de las operaciones es una escalera de cuatro escalones que se baja siempre de arriba abajo: 1) paréntesis, 2) potencias y raíces, 3) multiplicaciones y divisiones, 4) sumas y restas. Por eso 3 + 4 × 5 = 23 y no 35, y por eso (3 + 4) × 5 sí vale 35: el paréntesis sirve para cambiar el orden a propósito. Lo que casi nadie explica: × y ÷ están en el MISMO escalón, así que cuando aparecen juntas se va de izquierda a derecha — 24 ÷ 4 × 2 = 12, no 3 — y con + y − pasa igual. Las siglas PEMDAS/BODMAS engañan justo ahí, porque parece que la M va antes que la D. Y para una operación larga, el método que funciona es resolver UNA operación por turno y reescribirla entera después de cada paso.
La jerarquía de operaciones, y una operación larga resuelta entera.
Por qué hace falta un orden
Vamos a empezar por el porqué, porque si entiendes el porqué ya no hay nada que memorizar. Mira esta operación: tres más cuatro por cinco. Si se la pones a diez personas, unas te dirán treinta y cinco y otras te dirán veintitrés. Y eso es un problema gordo, porque una misma operación no puede dar dos resultados distintos según quién la lea. Por eso los matemáticos acordaron un orden, un solo orden que vale en todo el mundo, para que la misma operación signifique siempre lo mismo. Y con ese orden, la respuesta buena es veintitrés. Ahora vamos a ver de dónde sale.
La escalera de cuatro escalones
El orden es una escalera de cuatro escalones, y se baja siempre de arriba abajo. Escalón uno, lo primero de todo: los paréntesis. Lo que hay dentro de un paréntesis se resuelve antes que nada. Escalón dos: las potencias y las raíces. Escalón tres: las multiplicaciones y las divisiones. Y escalón cuatro, lo último: las sumas y las restas. Apúntate la escalera, porque no cambia nunca: paréntesis, potencias, multiplicar y dividir, sumar y restar. Y lo importante es que se baja entera: no se pasa al escalón siguiente mientras quede algo del anterior.
Por qué el × va antes que el +
Volvamos a nuestra operación: tres más cuatro por cinco. ¿Qué hay aquí? Hay una suma y hay una multiplicación. Miramos la escalera: la multiplicación está en el escalón tres y la suma en el cuatro, así que la multiplicación va primero. Cuatro por cinco son veinte. Y ahora, ya sí, la suma: tres más veinte, veintitrés. De ahí sale el veintitrés. ¿Y el treinta y cinco de dónde salía? De sumar primero tres más cuatro, siete, y multiplicar por cinco. Es lo que sale si lees la operación como si fuera un texto, de izquierda a derecha. Y eso es justamente lo que no se hace.
El paréntesis manda
Ahora, atención, porque aquí viene algo que parece un detalle y no lo es. Coge los mismos números, tres, cuatro y cinco, con los mismos signos, y pon un paréntesis alrededor del tres más cuatro. El paréntesis está en el escalón uno, o sea que manda sobre todo lo demás: primero se resuelve lo de dentro. Tres más cuatro, siete. Y ahora lo de fuera: siete por cinco, treinta y cinco. O sea que ese treinta y cinco que antes estaba mal, con el paréntesis está bien. Para eso sirve un paréntesis: para cambiar el orden a propósito.
El empate: izquierda a derecha
Y ahora el caso que casi nadie explica y que decide la mitad de los ejercicios. Mira esto: veinticuatro dividido entre cuatro, por dos. Aquí hay una división y una multiplicación, y las dos están en el mismo escalón, el tres. Ninguna manda sobre la otra. ¿Y entonces? Entonces, y solo entonces, se va de izquierda a derecha. La división está primero, así que va primero: veinticuatro entre cuatro son seis. Y luego seis por dos, doce. La respuesta es doce. Si hubieras hecho la multiplicación primero, cuatro por dos ocho, y veinticuatro entre ocho, te habría dado tres, y estaría mal. Y con las sumas y las restas pasa exactamente lo mismo: mismo escalón, se va de izquierda a derecha.
Una operación larga: paréntesis y potencia
Y vamos con lo que de verdad se pregunta, que es una operación larga. Esta: dos más tres por, abre paréntesis, ocho menos cinco, cierra paréntesis, al cuadrado, dividido entre nueve. Da respeto, pero se hace igual: bajando la escalera y resolviendo UNA sola operación por turno. Escalón uno, paréntesis: ocho menos cinco, tres. Y ahora, muy importante, reescribo la operación entera con ese tres puesto. Escalón dos, potencias: tres al cuadrado, nueve. Y la vuelvo a reescribir enterita.
La misma, hasta el final
Seguimos bajando la escalera. Escalón tres, multiplicar y dividir, y las dos mandan lo mismo, así que voy de izquierda a derecha: tres por nueve, veintisiete. Y ahora veintisiete entre nueve, tres. Me queda dos más tres. Escalón cuatro, la suma: dos más tres, cinco. El resultado es cinco. Y fíjate en lo que acabo de hacer: una sola operación cada vez, y reescribir la expresión entera después de cada paso. Eso es exactamente lo que evita perderse en las operaciones largas.
PEMDAS y su trampa
Y una cosa sobre las siglas, porque las vas a ver y porque a mucha gente le hacen daño. Seguramente has oído PEMDAS, o BODMAS, o BIDMAS según el país. PEMDAS es paréntesis, exponentes, multiplicación, división, adición, sustracción. El problema es que, leídas así, parece que la multiplicación va antes que la división y la suma antes que la resta, y eso es falso. Multiplicación y división son el mismo escalón, y suma y resta también. Las siglas no lo dicen, y por eso aquí usamos la escalera de cuatro escalones: porque enseña los empates, que es donde está el error caro.
Ejercicio 1, paso a paso
Vamos con el primer ejercicio, y lo resolvemos juntos antes de tocar nada. Cuatro más tres por seis. El primer paso no es calcular: es mirar qué operaciones hay. Aquí hay una suma y hay una multiplicación. Vamos a la escalera: la multiplicación está en el escalón tres, la suma en el cuatro, así que gana la multiplicación. Y fíjate en una cosa que despista mucho: el cuatro está el primero de todos, escrito a la izquierda del todo, y aun así tiene que esperar su turno. El sitio en el que está escrito un número no le da ninguna prioridad. Multiplicamos: tres por seis son dieciocho. Y ahora sí, la suma: cuatro más dieciocho, veintidós. La respuesta es veintidós. Y mira la trampa del cuarenta y dos: sale de sumar cuatro más tres, siete, y multiplicar por seis. Es exactamente el error de leer la operación de izquierda a derecha. Marco el veintidós.
Practica gratis
Y quiero que mires bien esto que tienes ahora aquí a la derecha, porque es nuestro y es gratis. Es una página de ejercicios: tutoriolab.com, barra ejercicios, barra jerarquía de operaciones. Te salen los tres casos del video: sin paréntesis, con paréntesis y el del empate, con números distintos cada vez. Y lo que de verdad importa: cuando te equivocas no te suelta un "incorrecto" y te deja igual que estabas. Te dice qué error has cometido, con su nombre.
Ejercicio 2, paso a paso
Segundo y último ejercicio, y es justo el del empate, que es el que hay que tener claro. Treinta y seis dividido entre seis, por tres. ¿Qué hay? Una división y una multiplicación, las dos en el escalón tres. Empate. Así que de izquierda a derecha, y el de la izquierda es la división. Treinta y seis entre seis son seis. Y ahora seis por tres, dieciocho. La respuesta es dieciocho. Y mira la trampa del dos: sale de hacer primero seis por tres, dieciocho, y luego treinta y seis entre dieciocho. Parece razonable y está mal, porque el × no manda sobre el ÷.
Lo que hay que llevarse
Repasamos lo que hay que llevarse. La escalera: primero paréntesis, segundo potencias y raíces, tercero multiplicar y dividir, y cuarto sumar y restar. Cuando dos operaciones están en el mismo escalón hay empate, y el empate se resuelve de izquierda a derecha, nunca haciendo antes la que te parezca más importante. Y para las operaciones largas, el truco que de verdad funciona: resolver una sola operación por turno y reescribir la operación entera después de cada paso. Practícalo en tutoriolab.com, barra ejercicios, barra jerarquía de operaciones.
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Dudas frecuentes
¿Cuál es el orden de las operaciones?
Primero los paréntesis, después las potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones, y al final las sumas y restas. Se baja la escalera entera: no se pasa a un escalón mientras quede algo del anterior.
¿Cuánto es 3 + 4 × 5?
23. La multiplicación va antes que la suma: 4 × 5 = 20 y 3 + 20 = 23. El 35 sale de leer la operación de izquierda a derecha, que es justo lo que no se hace. Con paréntesis, (3 + 4) × 5 sí vale 35.
¿Cuánto es 24 ÷ 4 × 2?
12. × y ÷ están en el mismo escalón, así que hay empate y se va de izquierda a derecha: 24 ÷ 4 = 6 y 6 × 2 = 12. Hacer primero la multiplicación daría 3 y está mal.
¿PEMDAS significa que la multiplicación va antes que la división?
No, y es el error más caro de las siglas. Multiplicación y división son el mismo nivel, y suma y resta también. Cuando coinciden se va de izquierda a derecha. Lo mismo vale para BODMAS y BIDMAS.
¿Cómo se resuelve una operación larga sin perderse?
Resolviendo UNA sola operación por turno y reescribiendo la operación entera después de cada paso. Hacer dos cosas a la vez de cabeza es donde se pierde todo el mundo, y reescribir cuesta tres segundos.
¿Hay ejercicios para practicar?
Sí, y son gratis: tutoriolab.com/ejercicios/jerarquia-de-operaciones. Salen los tres casos del video —sin paréntesis, con paréntesis y el del empate— con números nuevos cada vez, y cuando fallas te dice qué error has cometido.
