Probabilidad con dados, de cero
La probabilidad es contar: casos favorables dividido entre TODOS los casos posibles. Con un dado, P(4) = 1/6 porque hay una cara buena de seis; P(par) = 3/6 porque hay tres (2, 4 y 6) y abajo siguen yendo las seis caras. Cuando vale una cosa O la otra se SUMAN: P(2 o 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6. Cuando tienen que pasar las dos (Y) se MULTIPLICAN, y los casos posibles también: con dos tiradas hay 6 × 6 = 36 parejas, así que P(6 y 6) = 1/36. Confundir la Y con la O es el error más común del tema. Y el dado no tiene memoria: después de cinco seises, el siguiente seis sigue valiendo 1/6.
Probabilidad con dados, desde cero y sin fórmulas raras.
Qué es la probabilidad
Vamos a empezar por lo más básico, porque no quiero dar nada por sabido. La probabilidad no es adivinar ni tener suerte: es contar. Contar cuántas cosas de las que pueden pasar son las que a ti te interesan, y dividir. Eso es todo, y de ahí sale la única fórmula del video: probabilidad igual a casos favorables dividido entre casos posibles. El resultado siempre va a salir entre cero y uno. Cero significa que es imposible, y uno significa que va a pasar seguro. Y vamos a hacerlo todo con un dado, que es como aparece en los ejercicios: un dado normal, de seis caras.
La fracción, paso a paso
Primera pregunta, la más sencilla de todas: ¿qué probabilidad hay de sacar un cuatro? Vamos a construir la fracción despacio, porque una vez entiendas de dónde sale cada número, ya no la vas a poner mal nunca. Arriba, en el numerador, van los casos favorables: las caras que te sirven. ¿Cuántas caras del dado son un cuatro? Una sola. Así que arriba va un uno. Y abajo, en el denominador, van los casos posibles: todas las caras que pueden salir, te sirvan o no. Un dado tiene seis caras, así que abajo va un seis. La probabilidad es un sexto. Y si lo quieres en porcentaje, uno dividido entre seis es cero coma dieciséis, o sea un dieciséis coma siete por ciento.
Cuando hay varias caras buenas
Segunda pregunta, un poco más interesante: ¿qué probabilidad hay de sacar un número par? Aquí ya no hay una sola cara buena. ¿Cuáles son los pares de un dado? El dos, el cuatro y el seis. Tres caras. Así que arriba va un tres. Y ahora atención, que aquí es donde se equivoca casi todo el mundo: abajo NO va un tres. Abajo siguen yendo seis, porque el dado sigue teniendo seis caras. Lo que cambia es lo de arriba, nunca lo de abajo. La probabilidad es tres sextos, que es exactamente la mitad, y tiene sentido: la mitad de las caras de un dado son pares.
La "o": se suman
Y ahora llegamos a lo que de verdad se pregunta, que son las dos palabras que lo lían todo: la "o" y la "y". Empezamos por la "o", que es la fácil. La "o" significa que te vale una cosa o te vale la otra: con que pase cualquiera de las dos, ya está. Por ejemplo: ¿qué probabilidad hay de sacar un dos o un cinco? El dos vale un sexto. El cinco vale un sexto. Y como te sirve cualquiera de los dos, se suman: un sexto más un sexto son dos sextos. Esa es la regla de la "o": se suman. Y una advertencia importante: esto vale mientras las dos cosas no puedan pasar a la vez, que es lo que ocurre con las caras de un dado, porque solo sale una.
La "y": se multiplican
Y ahora la "y", que es la que de verdad se atraganta. La "y" significa que tienen que pasar las dos cosas, no te vale con una. Por ejemplo: tiras el dado dos veces, ¿qué probabilidad hay de sacar un seis y luego otro seis? Aquí lo importante es darse cuenta de que los casos posibles ya no son seis. Con dos tiradas, cada cara de la primera se puede juntar con cada cara de la segunda: seis por seis, treinta y seis parejas posibles. Y de esas treinta y seis, ¿cuántas valen? Solo una, la pareja seis-seis. Así que la probabilidad es uno entre treinta y seis. Y fíjate en lo que ha pasado con el número: un sexto por un sexto es un treinta y seisavo, mucho más pequeño. Tiene sentido, porque pedir dos cosas a la vez es más difícil que pedir una.
Las dos juntas
Y ahora quiero que las veas las dos juntas, porque por separado se olvidan y juntas se distinguen solas. La "o" suma, y el resultado sube, porque tienes más formas de acertar. La "y" multiplica, y el resultado baja, porque estás pidiendo más cosas. Y si alguna vez no sabes cuál te toca, hazte esta pregunta: ¿me vale con que pase una sola de las dos? Entonces es una "o" y se suma. ¿Hacen falta las dos? Entonces es una "y" y se multiplica. Confundirlas es, de largo, el error número uno de todos los ejercicios de probabilidad.
Ejercicio 1, paso a paso
Vamos con el primer ejercicio, y lo resolvemos juntos antes de tocar nada. En una bolsa hay cuatro bolas rojas, tres azules y cinco verdes. Sacas una sin mirar: ¿qué probabilidad hay de que sea azul? Primero lo de arriba, los casos favorables: las azules, que son tres. Y ahora lo de abajo, los casos posibles, que es donde está la trampa: son todas las bolas de la bolsa, no solo las que no son azules. Cuatro más tres más cinco, doce. Así que la probabilidad es tres doceavos. Y mira la trampa del tres novenos: nueve son las bolas que NO son azules, y esas no son los casos posibles. Los casos posibles son siempre todos. Marco el tres doceavos.
Practica gratis
Y quiero que mires bien esto que tienes ahora aquí a la derecha, porque es nuestro y es gratis. Es una página de ejercicios: tutoriolab.com, barra ejercicios, barra probabilidad. Te salen las tres cosas del video: la fracción, la "y" y la "o", con bolsas y dados distintos cada vez, así que puedes practicar sin repetir. Y lo que de verdad importa: cuando te equivocas no te suelta un "incorrecto" y te deja igual que estabas. Te dice qué error has cometido, con su nombre.
Ejercicio 2, paso a paso
Segundo y último ejercicio, y es el de la "y", que es el que hay que tener claro. Tiras un dado dos veces: ¿qué probabilidad hay de sacar un seis en la primera y un número par en la segunda? Lo primero, reconocer cuál es: dice "y", y hacen falta las dos cosas, así que se va a multiplicar. Vamos con cada tirada por separado. Primera tirada, sacar un seis: hay una cara buena de seis, o sea un sexto. Segunda tirada, sacar un par: el dos, el cuatro y el seis, tres caras buenas de seis, o sea tres sextos. Y ahora se multiplican: uno por tres son tres arriba, y seis por seis son treinta y seis abajo. Tres treinta y seisavos. Y mira la trampa del cuatro: sale de sumar uno más tres en vez de multiplicar. Esa es justo la confusión del video.
El dado no tiene memoria
Y antes de terminar, una cosa que hay que decir porque cuesta dinero a mucha gente: el dado no tiene memoria. Si han salido cinco seises seguidos, la probabilidad de que el siguiente sea un seis sigue siendo exactamente un sexto. Ni más ni menos. El dado no se acuerda de lo que hizo antes, y no hay ningún número al que le toque salir. A esa idea de que algo "ya tiene que tocar" se la llama la falacia del jugador, y es un error, no una estrategia. Cada tirada empieza de cero.
Lo que hay que llevarse
Repasamos lo que hay que llevarse. Uno: la probabilidad es casos favorables dividido entre todos los casos posibles, y lo de abajo son siempre todos, sin excepción. Dos: cuando vale una cosa o la otra, se suman. Tres: cuando tienen que pasar las dos, se multiplican, y acuérdate de que entonces los casos posibles también se multiplican. Y cuatro, el salvavidas: si te pierdes, cuenta los casos uno a uno, que para eso son pocos. Practícalo en tutoriolab.com, barra ejercicios, barra probabilidad.
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Dudas frecuentes
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Se cuentan los casos favorables (los que te sirven) y se dividen entre los casos posibles (todos los que pueden pasar). Con un dado, la probabilidad de sacar un 4 es 1/6: una cara buena entre seis caras.
¿Cuándo se suman y cuándo se multiplican las probabilidades?
Si te vale una cosa O la otra, se SUMAN: P(2 o 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6. Si tienen que pasar las dos (Y), se MULTIPLICAN: P(6 y luego 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36. La pregunta que lo resuelve es "¿me vale con una sola?": si sí, es O; si hacen falta las dos, es Y.
¿Por qué al tirar dos dados los casos posibles son 36 y no 12?
Porque cada cara del primer dado se puede juntar con cada cara del segundo: 6 × 6 = 36 parejas distintas. Sumar 6 + 6 contaría las caras, no las parejas, y lo que se está mirando son parejas.
¿Por qué al calcular P(par) abajo van 6 y no 3?
Porque abajo van SIEMPRE todos los casos posibles, y el dado sigue teniendo seis caras salgan pares o impares. Lo único que cambia con la pregunta es el número de arriba. Es el error más repetido del tema.
Han salido cinco seises seguidos, ¿es más probable que salga otro?
No, y tampoco es menos probable: sigue siendo 1/6. El dado no tiene memoria de las tiradas anteriores. Creer que a un número "ya le toca" se llama falacia del jugador y es un error, no una estrategia.
¿Hay ejercicios para practicar?
Sí, y son gratis: tutoriolab.com/ejercicios/probabilidad. Salen bolsas y dados nuevos cada vez, con los tres casos del video —la fracción, la Y y la O— y cuando fallas te dice qué error has cometido y te enseña la cuenta hecha.
