Ley de los signos, de cero
Hay DOS reglas de signos, no una, y confundirlas es el error que hace fallar la mitad de los ejercicios de enteros. Para SUMAR Y RESTAR: si los dos números tienen el mismo signo se suman los valores y se queda ese signo (−3 + (−5) = −8); si tienen signos distintos se restan y manda el signo del mayor en valor absoluto (−9 + 4 = −5). Para MULTIPLICAR Y DIVIDIR —y solo para eso— vale la ley famosa: signos iguales dan positivo, signos distintos dan negativo ((−6) × (−4) = 24). Menos por menos da más porque es lo único que mantiene el patrón de la tabla del −3. Y cuando aparecen dos signos seguidos se juntan primero en uno: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Lo primero siempre es mirar QUÉ OPERACIÓN es, porque de eso depende qué regla toca.
La ley de los signos, y por qué en realidad son dos.
Qué son los números enteros
Vamos a empezar por lo básico, que dura treinta segundos y hace falta. Los números enteros son los de toda la vida —uno, dos, tres— más el cero, más los negativos: menos uno, menos dos, menos tres. Nada de decimales ni fracciones: enteros. Y la forma más útil de verlos es una recta: el cero en el medio, los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. Cuanto más a la izquierda, más pequeño es el número, aunque el numerito parezca grande. Y esto no es un invento de clase: los negativos son las deudas, las temperaturas bajo cero y las plantas de un sótano.
Son DOS reglas, no una
Y ahora lo más importante del video, y lo digo antes que nada porque es lo que más se falla. Cuando alguien dice "la ley de los signos", casi siempre está pensando en aquello de que menos por menos es más. Pero esa regla es solo para multiplicar y dividir. Para sumar y restar hay OTRA regla, distinta, y no se parecen. O sea que hay dos reglas de signos, no una, y mezclarlas es, de largo, el error número uno de todos los ejercicios de enteros. Un ejemplo de lo que pasa al mezclarlas: menos tres más menos cinco. Mucha gente piensa "menos por menos, más" y contesta ocho. Y es menos ocho. Vamos a verlo bien.
Sumar: mismo signo
Empezamos por la regla de sumar y restar, que se divide en dos casos. Primer caso: los dos números tienen el mismo signo. Entonces se suman los valores y el resultado se queda con ese mismo signo. Menos tres más menos cinco: los dos son negativos, así que sumo tres más cinco, ocho, y el resultado es menos ocho. Y con positivos es lo de siempre: cuatro más siete, once. La forma de recordarlo sin memorizar nada es pensar en deudas: si debes tres y además debes cinco, no debes menos, debes ocho. Dos deudas juntas hacen una deuda mayor.
Sumar: signos distintos
Segundo caso, y es el que más se atasca: los dos números tienen signos distintos. Entonces NO se suman: se restan. Y el resultado se queda con el signo del más grande en valor absoluto, o sea del que tiene el numerito mayor sin mirar el signo. Vamos con un ejemplo: menos nueve más cuatro. Signos distintos, así que resto: nueve menos cuatro, cinco. ¿Y qué signo le pongo? Miro cuál es mayor sin el signo: el nueve. Y el nueve era el negativo. Así que el resultado es menos cinco. Con deudas otra vez: si debes nueve y te pagan cuatro, sigues debiendo cinco.
Multiplicar: la ley famosa
Y ahora sí, la ley de los signos famosa, la de multiplicar y dividir. Y repito, porque es la clave del video: esta regla es solo para multiplicar y dividir. Dice así: si los dos signos son iguales, el resultado es positivo. Si son distintos, el resultado es negativo. Los cuatro casos, que son estos: más por más, más. Menos por menos, más. Más por menos, menos. Y menos por más, menos. Un ejemplo: menos seis por menos cuatro. Signos iguales, así que el resultado es positivo: seis por cuatro, veinticuatro.
Por qué (−)·(−) da +
Y aquí viene la pregunta que casi nadie contesta: ¿por qué menos por menos da más? No es un capricho, y se ve con una tabla. Mira: menos tres por tres es menos nueve. Menos tres por dos es menos seis. Menos tres por uno es menos tres. ¿Ves lo que pasa? Cada vez que bajo un número en el segundo factor, el resultado sube de tres en tres. Sigamos: menos tres por cero es cero. Y el siguiente, siguiendo el mismo patrón, tiene que ser más tres. Y ese es menos tres por menos uno. Así que menos por menos da más porque es la única forma de que el patrón siga funcionando.
El doble signo
Y queda el caso de los paréntesis, que es lo que más se pregunta después de la ley. Cuando te encuentras dos signos seguidos, lo primero que se hace es juntarlos en uno solo, y ahí sí se usa la ley de los signos. Menos delante de un menos se convierte en más. Más delante de un menos se convierte en menos. Ejemplo: cinco menos, abre paréntesis, menos tres. Los dos signos menos se juntan y dan un más: cinco más tres, ocho. Y con deudas se entiende solo: si te quitan una deuda de tres, has ganado tres. Y ojo al orden: primero se juntan los signos, y solo después se suma con la regla de sumar.
Ejercicio 1, paso a paso
Vamos con el primer ejercicio, y lo resolvemos juntos antes de tocar nada. Menos siete más, entre paréntesis, menos cinco. Lo primero, y es lo que hay que hacer siempre: mirar qué operación es. Aquí el signo de en medio es un más, así que es una SUMA, y para sumar mando la regla de sumar, no la de multiplicar. Segundo: ¿qué signos tienen? Los dos son negativos, o sea el mismo signo. Y con el mismo signo se suman los valores: siete más cinco, doce. Y el resultado se queda negativo: menos doce. Y mira la trampa del más doce: sale de aplicar aquí la ley de multiplicar, que no toca. Marco el menos doce.
Practica gratis
Y quiero que mires bien esto que tienes ahora aquí a la derecha, porque es nuestro y es gratis. Es una página de ejercicios: tutoriolab.com, barra ejercicios, barra números enteros ley signos. Te salen los tres casos del video: sumar con signos, multiplicar con signos y el doble signo, con números distintos cada vez. Y lo que de verdad importa: cuando te equivocas no te suelta un "incorrecto" y te deja igual que estabas. Te dice qué error has cometido, con su nombre.
Ejercicio 2, paso a paso
Segundo y último ejercicio, y es justo el otro caso para que veas la diferencia. Menos seis, por, menos cuatro. Primero lo de siempre: ¿qué operación es? El signo de en medio es un por, así que es una multiplicación, y aquí sí manda la ley de los signos. Los dos son negativos, o sea signos iguales, así que el resultado es positivo. Seis por cuatro, veinticuatro. La respuesta es veinticuatro, en positivo. Y ahora compara con el ejercicio anterior, que es lo que quiero que te lleves: con los mismos signos, menos seis MÁS menos cuatro daría menos diez, y menos seis POR menos cuatro da más veinticuatro. Los mismos signos y resultados de signo contrario, porque son dos reglas distintas.
Lo que hay que llevarse
Repasamos lo que hay que llevarse. Para sumar y restar: si los signos son iguales se suman los valores y se queda ese signo; si son distintos se restan y manda el signo del mayor. Para multiplicar y dividir: signos iguales dan positivo, signos distintos dan negativo. Cuando haya dos signos seguidos, se juntan primero en uno solo. Y lo más importante de todo, lo que decide si aciertas: antes de mirar los signos, mira qué operación es, porque de eso depende qué regla te toca. Practícalo en tutoriolab.com, barra ejercicios, barra números enteros ley signos.
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Dudas frecuentes
¿Cuál es la ley de los signos?
Para MULTIPLICAR y DIVIDIR: signos iguales dan positivo y signos distintos dan negativo. Pero ojo, porque para SUMAR y RESTAR la regla es otra: mismo signo se suman los valores y se queda ese signo; signos distintos se restan y manda el mayor. Son dos reglas distintas.
¿Cuánto es −3 + (−5)?
−8. Los dos son negativos, o sea el mismo signo, así que se SUMAN los valores (3 + 5 = 8) y el resultado se queda negativo. El +8 sale de aplicar aquí la ley de multiplicar, que no toca: el signo de en medio es un más.
¿Por qué menos por menos da más?
Porque es lo único que mantiene el patrón. Mira la tabla del −3: (−3)×3 = −9, (−3)×2 = −6, (−3)×1 = −3, (−3)×0 = 0. Cada paso sube de 3 en 3, así que el siguiente, (−3)×(−1), tiene que ser +3. No es un capricho: es seguir la cuenta.
¿Cómo se resuelve 5 − (−3)?
Primero se juntan los dos signos seguidos: menos delante de menos da más, así que queda 5 + 3 = 8. Con deudas se entiende solo: si te quitan una deuda de 3, has ganado 3. Y solo después de juntar los signos se aplica la regla de sumar.
¿Qué miro primero en un ejercicio de enteros?
Qué operación es. Si el signo de en medio es + o −, toca la regla de sumar; si es × o ÷, toca la ley de los signos. Mirar los signos antes que la operación es exactamente el error que hace fallar estos ejercicios.
¿Hay ejercicios para practicar?
Sí, y son gratis: tutoriolab.com/ejercicios/numeros-enteros-ley-signos. Salen los tres casos del video —sumar con signos, multiplicar con signos y el doble signo— con números nuevos cada vez, y cuando fallas te dice qué error has cometido.
