Despejar la x, paso a paso

Despejar la x es dejarla sola a un lado del igual. La idea es una balanza: lo que haces a un lado lo haces al otro, y por eso al pasar de lado se hace lo contrario (+ pasa a −, × pasa a ÷). El orden es siempre el mismo: primero se quita lo que suma o resta, después lo que multiplica o divide. Con 3x + 5 = 20: 3x = 15 y x = 5. Si la x está a los dos lados, se agrupan las x a un lado y los números al otro. Si hay paréntesis, se reparte el número de fuera entre todo lo de dentro. Si hay una fracción, el número que divide pasa multiplicando. Y toda solución se comprueba metiéndola en la ecuación original.

Despejar la x, paso a paso y sin saltarme nada.

Qué es y qué es despejar

Vamos a empezar por lo más básico, porque no quiero dar nada por sabido. Una ecuación de primer grado es una igualdad donde hay una letra, normalmente la equis, y esa letra va sola: no está elevada al cuadrado, ni dentro de una raíz, ni nada parecido. Simplemente equis. Por ejemplo: tres equis más cinco igual a veinte. Y resolverla significa averiguar qué número es la equis para que esa igualdad sea cierta. A ese trabajo se le llama despejar: dejar la equis sola a un lado del igual, sin nada pegado a ella.

La idea de la balanza

Antes de tocar números quiero que entiendas la idea, porque si la entiendes no vas a tener que memorizar ninguna regla. Imagínate una balanza de las antiguas, de dos platos. El signo igual es el.de apoyo: lo que hay a la izquierda pesa exactamente lo mismo que lo que hay a la derecha. Y aquí está todo el secreto: si quitas algo de un plato, tienes que quitar lo mismo del otro, o la balanza se desequilibra. Eso es lo que quiere decir esa frase que habrás oído mil veces de que un número cambia de signo al pasar al otro lado. No es magia ni un truco: es que lo estás quitando de los dos lados a la vez. Por eso lo que está sumando pasa restando, lo que está restando pasa sumando, lo que multiplica pasa dividiendo, y lo que divide pasa multiplicando. Siempre lo contrario.

Quitar lo que suma

Vamos con nuestro ejemplo: tres equis más cinco igual a veinte. ¿Qué es lo que nos estorba para que la equis se quede sola? Dos cosas: el más cinco, que está sumando, y el tres, que está multiplicando a la equis. Y el orden importa, así que apúntatelo: primero se quita lo que suma o resta, y después lo que multiplica o divide. Al revés también se puede, pero te complica las cuentas. Empezamos por el cinco. Está sumando en el lado izquierdo, así que para quitarlo hacemos lo contrario: pasa al otro lado restando. Nos queda tres equis igual a veinte menos cinco. Y veinte menos cinco son quince. Tres equis igual a quince.

Quitar lo que multiplica

Ya solo nos estorba el tres. Y fíjate en qué está haciendo ese tres: está multiplicando a la equis, porque tres equis significa tres por equis. Entonces, para quitarlo, hacemos lo contrario de multiplicar, que es dividir. El tres pasa al otro lado dividiendo. Equis igual a quince dividido entre tres. Y quince entre tres son cinco. Ya está: la equis vale cinco. La hemos dejado sola, que era todo lo que había que hacer.

Comprueba tú mismo

Y ahora te voy a enseñar algo que casi nadie explica y que vale para todos los exámenes de tu vida: cómo saber tú solo si lo has hecho bien, sin preguntarle a nadie y sin mirar ninguna respuesta. Coges el número que te ha salido y lo metes en la ecuación original, en el sitio donde estaba la equis. Si la igualdad se cumple, es correcto. Vamos: tres por cinco, más cinco. Tres por cinco son quince, más cinco son veinte. Y la ecuación decía que tenía que dar veinte. Cuadra. Si te hubiera dado cualquier otro número, ahí mismo sabrías que te has equivocado, y lo sabrías antes de entregar nada.

Ejercicio 1, paso a paso

Vamos con el primer ejercicio, y lo resolvemos juntos en la pizarra antes de tocar nada. Cinco equis menos tres igual a diecisiete. Primero, lo que suma o resta: aquí tenemos un menos tres. Está restando, así que pasa al otro lado sumando. Cinco equis igual a diecisiete más tres, que son veinte. Ahora lo que multiplica: el cinco. Pasa dividiendo. Equis igual a veinte entre cinco, que son cuatro. Y mira bien una de las opciones, el veinte, porque es la trampa mejor puesta: el veinte es un número que aparece de verdad en la cuenta, pero es lo que vale cinco equis, no lo que vale la equis. Faltaba el último paso. Marco el cuatro.

Practica gratis

Y quiero que mires bien esto que tienes ahora aquí a la derecha, porque es nuestro y es gratis. Es una página de ejercicios: tutoriolab.com, barra ejercicios, barra ecuación primer grado. Cada vez que entras te salen ecuaciones distintas, así que puedes practicar todas las veces que quieras sin repetir. Y lo que de verdad importa: cuando te equivocas no te suelta un "incorrecto" y te deja igual que estabas. Te dice qué error has cometido, con su nombre, y te enseña la cuenta hecha.

La x a los dos lados

Ahora el primer caso que se atraganta: qué pasa cuando la equis aparece a los dos lados del igual. Por ejemplo: cinco equis menos tres, igual a dos equis más nueve. Aquí hay equis a la izquierda y equis a la derecha, y no puedes despejar nada mientras estén repartidas. La regla es corta y no tiene misterio: todas las equis a un lado, y todos los números sueltos al otro. ¿A qué lado llevas las equis? Da igual, pero te recomiendo llevarlas donde haya más, para no acabar con un número negativo delante.

Agrupar y resolver

Vamos a hacerlo. Tenemos cinco equis a la izquierda y dos equis a la derecha, así que llevamos las equis a la izquierda, que es donde hay más. El dos equis está sumando a la derecha, así que pasa a la izquierda restando. Y el menos tres está restando a la izquierda, así que pasa a la derecha sumando. Nos queda: cinco equis menos dos equis, igual a nueve más tres. Ahora agrupamos cada lado. Cinco equis menos dos equis son tres equis, igual que cinco manzanas menos dos manzanas son tres manzanas. Y nueve más tres son doce. Tres equis igual a doce. Y ya es una de las de antes: el tres pasa dividiendo, y equis vale cuatro.

Con paréntesis

Segundo caso que se busca mucho: cuando hay un paréntesis. Por ejemplo, dos por, abre paréntesis, equis más cuatro, cierra paréntesis, igual a dieciocho. Lo primero es quitar ese paréntesis, y aquí está el error más común de todo este apartado: ese dos de fuera multiplica a TODO lo que hay dentro, no solo al primer trozo. A eso se le llama propiedad distributiva, que suena fatal y significa exactamente eso: se reparte entre todos.

Repartir y resolver

Vamos a repartirlo. Dos por equis es dos equis. Y dos por cuatro es ocho. Así que el paréntesis se convierte en dos equis más ocho, y la ecuación queda: dos equis más ocho igual a dieciocho. Y a partir de aquí ya es una de las normales, de las que hicimos al principio. El ocho está sumando, así que pasa restando: dos equis igual a dieciocho menos ocho, que son diez. Y el dos está multiplicando, así que pasa dividiendo: equis igual a diez entre dos, cinco.

Con fracción

Y el tercer caso, que también se busca bastante: cuando la equis está dividida por un número. Por ejemplo: equis entre tres, más dos, igual a seis. Mucha gente se bloquea al ver la fracción, y no hay motivo: se trata igual que todo lo demás. Sigue el mismo orden de siempre. Primero quitamos lo que suma o resta, que aquí es el más dos, y ese dos está fuera de la fracción, sumando.

Quitar la fracción

El dos pasa al otro lado restando: equis entre tres, igual a seis menos dos, que son cuatro. Ahora nos queda la fracción sola. Y fíjate en qué está haciendo el tres: está dividiendo a la equis. Así que hacemos lo contrario: pasa al otro lado multiplicando. Equis igual a cuatro por tres, que son doce. Y lo comprobamos rápido: doce entre tres son cuatro, más dos son seis. Cuadra.

Un problema de examen

Y terminamos con lo que de verdad cae en los exámenes, que casi nunca es una ecuación ya escrita: es un problema con palabras que tienes que convertir en ecuación tú mismo. Este: el triple de un número, menos siete, da veinte. ¿Cuál es el número? El primer paso, y es el que más cuesta, es ponerle letra a lo que no sabes. Lo que no sabemos es el número, así que el número es equis. Y ahora traducimos la frase trozo a trozo: el triple de un número significa tres por ese número, o sea tres equis.

Traducir y resolver

Seguimos traduciendo. Menos siete es literalmente menos siete. Y da veinte significa igual a veinte. Así que la frase entera, en lenguaje de matemáticas, es: tres equis menos siete igual a veinte. Y esa ya la sabemos resolver. El menos siete pasa sumando: tres equis igual a veinte más siete, veintisiete. El tres pasa dividiendo: equis igual a veintisiete entre tres, nueve. El número era el nueve. Y lo comprobamos con el enunciado, que es lo que hay que hacer siempre en los problemas: el triple de nueve son veintisiete, menos siete son veinte. Exacto.

Ejercicio 2, paso a paso

Segundo y último ejercicio, y es ese mismo problema. Quiero que veas el camino entero otra vez seguido, sin parar, para que se te quede la estructura en la cabeza. Le pones letra a lo que no sabes: el número es equis. Traduces la frase trozo a trozo: el triple es tres equis, menos siete es menos siete, y da veinte es igual a veinte. Montas la ecuación: tres equis menos siete igual a veinte. Y la resuelves con los dos pasos de siempre: el siete pasa sumando, veintisiete; el tres pasa dividiendo, nueve. Y mira la trampa del veintisiete, que es la mejor: el veintisiete sale de verdad en la cuenta y es correcto, pero es el triple del número, no el número. Es el error de parar un paso antes de tiempo.

Los tres pasos

Repasamos los tres pasos, que van a ser siempre los mismos, con paréntesis, con fracciones o con equis a los dos lados. Uno: quita primero lo que está sumando o restando, pasándolo al otro lado con el signo cambiado. Dos: quita después lo que está multiplicando o dividiendo, haciendo lo contrario. Y tres: comprueba siempre metiendo tu resultado en la ecuación original, que es lo único que te dice si está bien sin preguntarle a nadie. Practícalo en tutoriolab.com, barra ejercicios, barra ecuación primer grado.

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