x oplossen, stap voor stap

x oplossen gaat in drie stappen, altijd dezelfde. Eerst weghalen wat optelt of aftrekt, door het met gewisseld teken naar de andere kant te laten gaan; dan weghalen wat vermenigvuldigt of deelt, door het tegenovergestelde te doen; en tot slot controleren door je antwoord in de oorspronkelijke vergelijking te zetten. Bij 3x + 5 = 20: de +5 gaat aftrekkend over (3x = 15) en de 3 gaat delend over (x = 5). Staat de x aan beide kanten, breng dan alle x naar de kant met de meeste en alle getallen naar de andere (5x − 3 = 2x + 9 → 3x = 12 → x = 4). Bij haakjes vermenigvuldigt het getal buiten ALLES erbinnen: 2(x + 4) = 2x + 8. Bij een breuk verandert er niets: de deler gaat vermenigvuldigend over. En bij verhaaltjessommen schrijf je de vergelijking zelf: het drievoud van een getal min 7 geeft 20 → 3x − 7 = 20 → x = 9.

x oplossen, stap voor stap en zonder iets over te slaan.

Wat het is en wat oplossen betekent

We beginnen helemaal bij het begin, want ik wil niets als bekend veronderstellen. Een lineaire vergelijking is een gelijkheid waarin een letter staat, meestal de x, en die letter staat alleen: hij is niet gekwadrateerd, staat niet onder een wortel, en niets van dat alles. Gewoon x. Bijvoorbeeld: drie x plus vijf is twintig. En hem oplossen betekent uitvinden welk getal de x is zodat de gelijkheid klopt. Dat werk heet oplossen: de x alleen aan één kant van het isgelijkteken zetten, zonder dat er iets aan vastzit.

Het idee van de balans

Voordat we getallen aanraken wil ik dat je het idee snapt, want als je dat snapt hoef je geen enkele regel uit je hoofd te leren. Stel je een ouderwetse balans voor, met twee schalen. Het isgelijkteken is het draaipunt: wat links ligt weegt precies evenveel als wat rechts ligt. En hier zit het hele geheim: als je iets van de ene schaal haalt, moet je hetzelfde van de andere halen, anders slaat de balans door. Dat betekent die zin die je duizend keer gehoord hebt, die van het getal dat bij het overgaan van teken wisselt. Het is geen toverij en geen truc: het is dat je het aan beide kanten tegelijk weghaalt. Daarom gaat wat optelt aftrekkend over, wat aftrekt gaat optellend over, wat vermenigvuldigt gaat delend over, en wat deelt gaat vermenigvuldigend over. Altijd het tegenovergestelde.

Weg met dat wat optelt

Laten we ons voorbeeld doen: drie x plus vijf is twintig. Wat houdt de x tegen om alleen te staan? Twee dingen: de plus vijf, die optelt, en de drie, die de x vermenigvuldigt. En de volgorde doet ertoe, dus schrijf hem op: eerst haal je weg wat optelt of aftrekt, en daarna wat vermenigvuldigt of deelt. Andersom kan ook, maar dan wordt het rekenwerk lastiger. We beginnen met de vijf. Hij telt op aan de linkerkant, dus om hem weg te halen doen we het tegenovergestelde: hij gaat aftrekkend naar de andere kant. Er blijft drie x is twintig min vijf. En twintig min vijf is vijftien. Drie x is vijftien.

Weg met dat wat vermenigvuldigt

Nu zit alleen de drie nog in de weg. En kijk wat die drie doet: hij vermenigvuldigt de x, want drie x betekent drie keer x. Dus om hem weg te halen doen we het tegenovergestelde van vermenigvuldigen, en dat is delen. De drie gaat delend naar de andere kant. x is vijftien gedeeld door drie. En vijftien door drie is vijf. Daar is het: x is vijf waard. We hebben hem alleen laten staan, en dat was alles wat er te doen was.

Zelf controleren

En nu laat ik je iets zien dat bijna niemand uitlegt en dat je bij elke toets van je leven helpt: hoe je zelf weet of je het goed gedaan hebt, zonder iemand te vragen en zonder in de uitwerkingen te kijken. Je neemt het getal dat eruit kwam en zet het in de oorspronkelijke vergelijking, op de plek waar de x stond. Als de gelijkheid klopt, is het goed. Daar gaan we: drie keer vijf, plus vijf. Drie keer vijf is vijftien, plus vijf is twintig. En de vergelijking zei dat het twintig moest geven. Het klopt. Als het je een ander getal had gegeven, wist je meteen dat je een fout hebt gemaakt, en je wist het voordat je iets inlevert.

Oefening 1, stap voor stap

Laten we de eerste oefening doen, en we lossen hem samen op het bord op voordat we iets aanraken. Vijf x min drie is zeventien. Eerst dat wat optelt of aftrekt: hier hebben we een min drie. Hij trekt af, dus hij gaat optellend naar de andere kant. Vijf x is zeventien plus drie, en dat is twintig. Nu dat wat vermenigvuldigt: de vijf. Die gaat delend over. x is twintig door vijf, en dat is vier. En kijk goed naar een van de opties, de twintig, want dat is de best gezette val: de twintig is een getal dat echt in de berekening voorkomt, maar het is de waarde van vijf x, niet de waarde van x. De laatste stap ontbrak. Ik markeer de vier.

Gratis oefenen

En ik wil dat je hier rechts goed naar kijkt, want het is van ons en het is gratis. Het is een oefenpagina: tutoriolab.com, schuine streep n l, schuine streep oefeningen, schuine streep vergelijkingen. Elke keer dat je erop gaat krijg je andere vergelijkingen, je kunt dus zo vaak oefenen als je wilt zonder dat het zich herhaalt. En wat echt telt: als je er een fout hebt, gooit het je geen onjuist voor de voeten en laat het je staan waar je stond. Het zegt je welke fout je maakte, bij naam, en het laat je de uitgewerkte som zien.

x aan beide kanten

Nu het eerste geval waar het vastloopt: wat er gebeurt als de x aan beide kanten van het isgelijkteken staat. Bijvoorbeeld: vijf x min drie is twee x plus negen. Hier staan x links en x rechts, en je kunt niets oplossen zolang ze verdeeld zijn. De regel is kort en er zit geen geheim in: alle x aan één kant, en alle losse getallen aan de andere. Naar welke kant breng je de x? Dat maakt niet uit, maar ik raad aan ze te brengen naar waar er meer staan, zodat je niet met een negatief getal vooraan eindigt.

Samennemen en oplossen

Laten we het doen. We hebben vijf x links en twee x rechts, dus we brengen de x naar links, waar er meer staan. De twee x telt rechts op, dus die gaat aftrekkend naar links. En de min drie trekt links af, dus die gaat optellend naar rechts. Er blijft: vijf x min twee x, is negen plus drie. Nu tellen we elke kant samen. Vijf x min twee x is drie x, net zoals vijf appels min twee appels drie appels is. En negen plus drie is twaalf. Drie x is twaalf. En dat is er één van hiervoor: de drie gaat delend over, en x is vier waard.

Met haakjes

Tweede geval waar veel naar gezocht wordt: als er haakjes staan. Bijvoorbeeld, twee keer, haakje open, x plus vier, haakje sluiten, is achttien. Het eerste is die haakjes wegwerken, en hier zit de meest gemaakte fout van dit hele stuk: die twee buiten vermenigvuldigt ALLES wat erbinnen staat, niet alleen het eerste stuk. Dat heet de distributieve eigenschap, wat afschuwelijk klinkt en precies dat betekent: het wordt over allemaal verdeeld.

Verdelen en oplossen

Laten we verdelen. Twee keer x is twee x. En twee keer vier is acht. Dus de haakjes worden twee x plus acht, en de vergelijking blijft: twee x plus acht is achttien. En vanaf hier is het een gewone, van het soort dat we aan het begin deden. De acht telt op, dus die gaat aftrekkend over: twee x is achttien min acht, en dat is tien. En de twee vermenigvuldigt, dus die gaat delend over: x is tien door twee, vijf.

Met een breuk

En het derde geval, waar ook aardig wat naar gezocht wordt: als de x door een getal gedeeld wordt. Bijvoorbeeld: x door drie, plus twee, is zes. Veel mensen blokkeren als ze de breuk zien, en daar is geen reden voor: hij wordt net zo behandeld als al het andere. Volg de gewone volgorde. Eerst halen we weg wat optelt of aftrekt, en dat is hier de plus twee, en die twee staat buiten de breuk en telt op.

De breuk wegwerken

De twee gaat aftrekkend naar de andere kant: x door drie, is zes min twee, en dat is vier. Nu blijft de breuk alleen over. En kijk wat de drie doet: hij deelt de x. Dus we doen het tegenovergestelde: hij gaat vermenigvuldigend naar de andere kant. x is vier keer drie, en dat is twaalf. En we controleren het snel: twaalf door drie is vier, plus twee is zes. Het klopt.

Een verhaaltjessom

En we eindigen met wat er echt bij toetsen komt, en dat is bijna nooit een al opgeschreven vergelijking: het is een verhaaltjessom die je zelf in een vergelijking moet omzetten. Deze: het drievoud van een getal, min zeven, geeft twintig. Welk getal is het? De eerste stap, en die kost het meest, is een letter zetten op wat je niet weet. Wat we niet weten is het getal, dus het getal is x. En nu vertalen we de zin stuk voor stuk: het drievoud van een getal betekent drie vermenigvuldigd met dat getal, dus drie x.

Vertalen en oplossen

We vertalen verder. Min zeven is letterlijk min zeven. En geeft twintig betekent is twintig. Dus de hele zin wordt, in de taal van de wiskunde: drie x min zeven is twintig. En die kunnen we al oplossen. De min zeven gaat optellend over: drie x is twintig plus zeven, zevenentwintig. De drie gaat delend over: x is zevenentwintig door drie, negen. Het getal was negen. En we controleren het op de tekst, wat je bij verhaaltjessommen altijd moet doen: drie keer negen is zevenentwintig, min zeven is twintig. Precies goed.

Oefening 2, stap voor stap

Tweede en laatste oefening, en het is diezelfde som. Ik wil dat je de hele weg nog eens in één keer ziet, zonder te stoppen, zodat de structuur in je hoofd blijft. Je zet een letter op wat je niet weet: het getal is x. Je vertaalt de zin stuk voor stuk: het drievoud is drie x, min zeven is min zeven, en geeft twintig is is twintig. Je stelt de vergelijking op: drie x min zeven is twintig. En je lost hem op met de twee gewone stappen: de zeven gaat optellend over, zevenentwintig; de drie gaat delend over, negen. En kijk naar de zevenentwintig-val, die de beste is: de zevenentwintig komt in de berekening echt voor en hij is correct, maar het is het drievoud van het getal, niet het getal. Het is de fout van één stap te vroeg stoppen.

De drie stappen

Laten we de drie stappen doornemen, die altijd dezelfde zullen zijn, met haakjes, met breuken of met x aan beide kanten. Eén: eerst weghalen wat optelt of aftrekt, door het met gewisseld teken naar de andere kant te laten gaan. Twee: daarna weghalen wat vermenigvuldigt of deelt, door het tegenovergestelde te doen. En drie: altijd controleren door je uitkomst in de oorspronkelijke vergelijking te zetten, en dat is het enige dat je zegt dat het klopt zonder dat je iemand hoeft te vragen. Oefen het op tutoriolab.com, schuine streep n l, schuine streep oefeningen, schuine streep vergelijkingen.

Als dit je geholpen heeft, abonneer je.

Lees hierna deze

Btw berekenen

Hoe je een foto kleiner maakt in bestandsgrootte

Een te zware PDF comprimeren

Wachtwoord van een PDF verwijderen

Pagina's uit een PDF halen

De formule van samengestelde rente