Números decimales: sumar y multiplicar
Con decimales hay dos reglas y son opuestas. Al SUMAR se alinean las comas, una debajo de otra, rellenando con ceros si hace falta: 12,45 + 3,80 = 16,25. Al MULTIPLICAR no se alinea nada: se multiplica como si no hubiera comas y después se cuentan los decimales de los dos números para colocarla; 2,4 × 1,5 → 24 × 15 = 360 y, con 1 + 1 = 2 decimales, queda 3,60. Para multiplicar por 10, 100 o 1000 basta con contar los ceros y correr la coma esos lugares a la derecha (a la izquierda si se divide). Y añadir ceros al final de un decimal no cambia su valor: 3,8 = 3,80.
Números decimales: sumarlos y multiplicarlos, sin saltarme nada.
Qué es un número decimal
Vamos a empezar por lo más básico, porque no quiero dar nada por sabido. Un número decimal es un número que tiene una coma, y esa coma separa dos cosas: a la izquierda están los enteros, las unidades completas, y a la derecha está lo que sobra, la parte que no llega a ser una unidad entera. Por ejemplo, tres coma setenta y cinco son tres unidades enteras y setenta y cinco centésimas más. Y quiero que te quede clara una cosa desde el principio, porque es el malentendido más común: eso no son dos números pegados. Es un solo número, que vale un poquito más que tres y un poquito menos que cuatro.
Cuánto vale cada sitio
Y ahora lo que de verdad hay que entender, porque de aquí sale todo lo demás: cada sitio después de la coma vale una cosa distinta. La primera cifra después de la coma son las décimas, o sea partes de diez. La segunda son las centésimas, partes de cien. Y la tercera son las milésimas, partes de mil. Por eso cero coma cinco y cero coma cero cinco no valen lo mismo, aunque los dos tengan un cinco: en el primero el cinco son cinco décimas, y en el segundo son cinco centésimas, que es diez veces menos. Y hay una consecuencia que vamos a usar mucho: añadir ceros al final, detrás de la última cifra, no cambia el número. Tres coma ocho es exactamente lo mismo que tres coma ochenta.
Sumar: alinear las comas
Empezamos por sumar, que es lo que más se busca. Y la regla es una sola, muy corta: al sumar decimales se alinean las comas. Se ponen los dos números uno debajo del otro de forma que la coma de arriba quede justo encima de la coma de abajo. ¿Y por qué? Pues por lo que acabamos de ver: porque así las unidades quedan con las unidades, las décimas con las décimas y las centésimas con las centésimas. Si no alineas, acabas sumando décimas con centésimas, que es como sumar euros con céntimos sin darte cuenta.
La suma, paso a paso
Vamos con el ejemplo: doce coma cuarenta y cinco más tres coma ocho. Lo primero, y esto ayuda muchísimo, es igualar la cantidad de decimales. El primero tiene dos y el segundo tiene uno, así que al segundo le añadimos un cero al final: tres coma ochenta. Y ya sabemos que eso no cambia su valor. Ahora los escribimos uno debajo del otro con las comas alineadas y sumamos columna por columna, empezando por la derecha, igual que una suma de toda la vida. Cinco más cero, cinco. Cuatro más ocho, doce: escribo dos y me llevo una. Ahora las unidades: dos más tres son cinco, más la que me llevaba, seis. Y el uno de las decenas baja. Dieciséis coma veinticinco. Y la coma baja en su sitio, en la misma columna.
Ejercicio 1, paso a paso
Vamos con el primer ejercicio, y lo hacemos juntos en la pizarra antes de tocar nada. Es esa misma suma: doce coma cuarenta y cinco más tres coma ocho. Primero igualamos decimales: el tres coma ocho se convierte en tres coma ochenta. Los ponemos en columna con las comas alineadas. Sumamos de derecha a izquierda: cinco más cero, cinco. Cuatro más ocho, doce, escribo el dos y me llevo una. Dos más tres, cinco, más la que llevo, seis. Y baja el uno. Dieciséis coma veinticinco. Y mira la trampa del doce coma ochenta y tres, que es la mejor de todas: sale de no alinear las comas, de sumar el ocho con el cuatro como si el ocho fuera centésimas. Marco el dieciséis coma veinticinco.
Practica gratis
Y quiero que mires bien esto que tienes ahora aquí a la derecha, porque es nuestro y es gratis. Es una página de ejercicios: tutoriolab.com, barra ejercicios, barra números decimales. Cada vez que entras te salen números distintos, así que puedes practicar todas las veces que quieras sin repetir. Y lo que de verdad importa: cuando te equivocas no te suelta un "incorrecto" y te deja igual que estabas. Te dice qué error has cometido, con su nombre, y te enseña la cuenta hecha.
Multiplicar: la regla contraria
Ahora multiplicar, y aquí viene la parte que más lía, así que presta atención: la regla es la contraria de la de sumar. Al multiplicar decimales NO se alinean las comas. No se alinean. Lo que se hace es multiplicar los dos números como si las comas no existieran, como si fueran números enteros normales y corrientes. Y cuando ya tienes el resultado, entonces, y solo entonces, cuentas cuántos decimales había en total entre los dos números de partida, y pones la coma. Esas dos reglas opuestas son el error número uno del tema: se suma alineando y se multiplica contando.
La multiplicación, paso a paso
Vamos con el ejemplo: dos coma cuatro por uno coma cinco. Paso uno, quitamos las comas de la cabeza y multiplicamos veinticuatro por quince. Veinticuatro por cinco son ciento veinte. Veinticuatro por diez son doscientos cuarenta. Sumando, trescientos sesenta. Paso dos, contamos los decimales de los números de partida: dos coma cuatro tiene uno, y uno coma cinco tiene otro. Uno más uno, dos. Así que en el resultado la coma va dos lugares contando desde la derecha. Trescientos sesenta con la coma dos lugares a la izquierda es tres coma sesenta. Y ese es el resultado: tres coma seis.
Ejercicio 2, paso a paso
Segundo y último ejercicio, y es esa misma multiplicación: dos coma cuatro por uno coma cinco. Repito el camino entero para que se te quede. Paso uno: fuera las comas, veinticuatro por quince, que son trescientos sesenta. Paso dos: cuento decimales, uno en cada número, total dos. Paso tres: pongo la coma dos lugares desde la derecha en el trescientos sesenta, y me queda tres coma sesenta. Y ahora mira la trampa del treinta y seis coma cero, porque es muy buena: ese número sale de haber contado un solo decimal en vez de dos. El resultado es el mismo trescientos sesenta, lo único que cambia es dónde pusiste la coma, y ahí está todo el ejercicio. Por eso lo de contar decimales no es un detalle: es el paso que decide el resultado.
El atajo del 10 y el 100
Y ahora un atajo que se busca muchísimo y que vale la pena sabérselo de memoria: multiplicar por diez, por cien o por mil. Para eso no hace falta multiplicar nada. Lo único que hay que hacer es contar los ceros que tiene el diez, el cien o el mil, y correr la coma esos mismos lugares hacia la derecha. Hacia la derecha, que es lo que hay que recordar, porque multiplicar hace el número más grande.
Correr la coma
Vamos a verlo. Tres coma siete por diez. El diez tiene un cero, así que la coma se corre un lugar a la derecha: treinta y siete. Ahora tres coma siete por cien. El cien tiene dos ceros, así que la coma se corre dos lugares. Pero ojo, que después del siete ya no hay más cifras: cuando eso pasa se rellena con ceros. Tres coma siete se convierte en trescientos setenta. Y para dividir es exactamente igual pero al revés: la coma se corre hacia la izquierda, porque dividir hace el número más pequeño.
Las dos reglas
Repasamos, y lo importante es no confundir las dos primeras, que son opuestas. Uno: para sumar o restar, alinea las comas, una debajo de otra, y rellena con ceros si hace falta. Dos: para multiplicar, no alinees nada; multiplica como si no hubiera comas y después cuenta cuántos decimales había en total. Tres: para multiplicar por diez, cien o mil, cuenta los ceros y corre la coma a la derecha. Y cuatro, que ayuda en todo lo anterior: añadir ceros al final de un decimal no cambia su valor. Practícalo en tutoriolab.com, barra ejercicios, barra números decimales.
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Dudas frecuentes
¿Cómo se suman números decimales?
Alineando las comas, una debajo de otra, para que las unidades queden con las unidades y las décimas con las décimas. Si un número tiene menos decimales, se rellena con ceros: 3,8 se escribe 3,80. Después se suma columna por columna como una suma normal y la coma baja en su sitio.
¿Se alinean las comas también al multiplicar?
No, y ese es el error más común del tema. Al multiplicar NO se alinea nada: se multiplican los números como si no tuvieran comas y al final se cuentan los decimales de los dos factores para colocar la coma en el resultado.
¿Cuántos decimales tiene el resultado de una multiplicación?
La suma de los decimales de los dos números. 2,4 tiene uno y 1,5 tiene uno, así que el resultado tiene dos: 24 × 15 = 360 y la coma se coloca dos lugares desde la derecha, 3,60.
¿Cómo se multiplica un decimal por 10, 100 o 1000?
Contando los ceros y corriendo la coma esos lugares hacia la derecha. 3,7 × 10 = 37 y 3,7 × 100 = 370, rellenando con ceros si detrás de la coma ya no quedan cifras. Al dividir, la coma se corre a la izquierda.
¿0,5 y 0,05 son lo mismo?
No. En 0,5 el cinco son cinco décimas; en 0,05 son cinco centésimas, que es diez veces menos. La posición después de la coma decide el valor. Lo que sí es igual es añadir ceros al FINAL: 3,8 = 3,80 = 3,800.
¿Hay ejercicios para practicar?
Sí, y son gratis: tutoriolab.com/ejercicios/numeros-decimales. Salen números nuevos cada vez —sumas, multiplicaciones y el atajo del 10, 100 y 1000— y cuando fallas te dice qué error has cometido y te enseña la cuenta hecha.
