Kommagetallen: optellen en vermenigvuldigen
Kommagetallen optellen en vermenigvuldigen volgt TEGENGESTELDE regels, en ze verwarren is de meest gemaakte fout. Om OP TE TELLEN: de komma's onder elkaar zetten, met nullen aanvullen zodat beide evenveel decimalen hebben, en kolom voor kolom optellen (12,45 + 3,80 = 16,25). Om te VERMENIGVULDIGEN: niets uitlijnen. Vermenigvuldigen alsof er geen komma's zijn (24 × 15 = 360) en daarna tellen hoeveel decimalen de twee begingetallen samen hadden; zoveel plaatsen schuift de komma vanaf rechts (1 + 1 = 2, dus 3,60). Om met 10, 100 of 1000 te vermenigvuldigen tel je de nullen en schuif je de komma net zoveel plaatsen naar rechts, zo nodig met nullen aangevuld (3,7 × 100 = 370). En nullen aan het eind van een kommagetal veranderen zijn waarde nooit.
Kommagetallen: ze optellen en vermenigvuldigen, zonder iets over te slaan.
Wat een kommagetal is
We beginnen helemaal bij het begin, want ik wil niets als bekend veronderstellen. Een kommagetal is een getal met een komma, en die komma scheidt twee dingen: links staan de hele, de volledige eenheden, en rechts staat wat er overblijft, het deel dat geen hele eenheid haalt. Bijvoorbeeld, drie komma zeven vijf is drie hele eenheden en vijfenzeventig honderdsten erbij. En één ding wil ik vanaf het begin helder hebben, want het is het meest voorkomende misverstand: dat zijn geen twee getallen die aan elkaar geplakt zijn. Het is één getal, iets meer waard dan drie en iets minder dan vier.
Wat elke plaats waard is
En nu wat je echt moet snappen, want al het andere komt hiervandaan: elke plaats achter de komma is iets anders waard. Het eerste cijfer achter de komma zijn de tienden, dus delen van tien. Het tweede zijn de honderdsten, delen van honderd. En het derde zijn de duizendsten, delen van duizend. Daarom zijn nul komma vijf en nul komma nul vijf niet evenveel waard, ook al hebben ze allebei een vijf: bij de eerste is de vijf vijf tienden, en bij de tweede vijf honderdsten, dus tien keer minder. En daar volgt iets uit dat we veel gaan gebruiken: nullen aan het eind zetten, achter het laatste cijfer, verandert het getal niet. Drie komma acht is precies hetzelfde als drie komma tachtig.
Optellen: komma's onder elkaar
We beginnen met het optellen, waar het meest naar gezocht wordt. En de regel is er één, heel kort: bij het optellen van kommagetallen zet je de komma's onder elkaar. Je schrijft de twee getallen zo onder elkaar dat de komma van boven precies boven de komma van onder staat. En waarom? Nou, vanwege wat we net gezien hebben: omdat zo de helen bij de helen komen, de tienden bij de tienden en de honderdsten bij de honderdsten. Als je ze niet uitlijnt, tel je uiteindelijk tienden bij honderdsten op, en dat is alsof je euro's bij centen optelt zonder het te merken.
De optelling, stap voor stap
Laten we het voorbeeld doen: twaalf komma vijfenveertig plus drie komma acht. Het eerste, en dat helpt enorm, is het aantal decimalen gelijk maken. De eerste heeft er twee en de tweede één, dus we zetten een nul achter de tweede: drie komma tachtig. En we weten al dat dat zijn waarde niet verandert. Nu schrijven we ze onder elkaar met de komma's uitgelijnd en tellen we kolom voor kolom op, te beginnen rechts, net als bij een gewone optelling. Vijf plus nul, vijf. Vier plus acht, twaalf: ik schrijf twee op en onthoud één. Nu de helen: twee plus drie is vijf, plus de één die ik onthield, zes. En de één van de tientallen komt omlaag. Zestien komma vijfentwintig. En de komma komt omlaag op zijn plek, in dezelfde kolom.
Oefening 1, stap voor stap
Laten we de eerste oefening doen, en we doen hem samen op het bord voordat we iets aanraken. Het is diezelfde optelling: twaalf komma vijfenveertig plus drie komma acht. Eerst maken we de decimalen gelijk: de drie komma acht wordt drie komma tachtig. We zetten ze in een kolom met de komma's uitgelijnd. We tellen op van rechts naar links: vijf plus nul, vijf. Vier plus acht, twaalf, ik schrijf de twee op en onthoud één. Twee plus drie, vijf, plus de één die ik onthoud, zes. En de één komt omlaag. Zestien komma vijfentwintig. En kijk naar de val twaalf komma drieëntachtig, die de beste van allemaal is: die komt van de komma's niet onder elkaar te zetten, van de acht bij de vier op te tellen alsof de acht honderdsten waren. Ik markeer zestien komma vijfentwintig.
Gratis oefenen
En ik wil dat je hier rechts goed naar kijkt, want het is van ons en het is gratis. Het is een oefenpagina: tutoriolab.com, schuine streep n l, schuine streep oefeningen, schuine streep kommagetallen. Elke keer dat je erop gaat krijg je andere getallen, je kunt dus zo vaak oefenen als je wilt zonder dat het zich herhaalt. En wat echt telt: als je er een fout hebt, gooit het je geen onjuist voor de voeten en laat het je staan waar je stond. Het zegt je welke fout je maakte, bij naam, en het laat je de uitgewerkte som zien.
Vermenigvuldigen: de tegenregel
Nu het vermenigvuldigen, en hier komt het stuk dat het meest verwart, dus let op: de regel is het tegenovergestelde van die voor het optellen. Bij het vermenigvuldigen van kommagetallen zet je de komma's NIET onder elkaar. Je lijnt ze niet uit. Wat je doet is de twee getallen vermenigvuldigen alsof de komma's niet bestonden, alsof het gewone hele getallen waren. En als je de uitkomst eenmaal hebt, dan, en pas dan, tel je hoeveel decimalen er in totaal tussen de twee begingetallen zaten, en zet je de komma. Die twee tegengestelde regels zijn fout nummer één in dit onderwerp: je telt op door uit te lijnen en je vermenigvuldigt door te tellen.
De vermenigvuldiging, stap voor stap
Laten we het voorbeeld doen: twee komma vier keer één komma vijf. Stap één, we halen de komma's uit ons hoofd en vermenigvuldigen vierentwintig met vijftien. Vierentwintig keer vijf is honderdtwintig. Vierentwintig keer tien is tweehonderdveertig. Samen driehonderdzestig. Stap twee, we tellen de decimalen van de begingetallen: twee komma vier heeft er één, en één komma vijf heeft er ook één. Eén plus één, twee. Dus in de uitkomst komt de komma twee plaatsen geteld vanaf rechts. Driehonderdzestig met de komma twee plaatsen naar links is drie komma zestig. En dat is de uitkomst: drie komma zes.
Oefening 2, stap voor stap
Tweede en laatste oefening, en het is diezelfde vermenigvuldiging: twee komma vier keer één komma vijf. Ik herhaal de hele weg zodat hij blijft hangen. Stap één: komma's eruit, vierentwintig keer vijftien, dat is driehonderdzestig. Stap twee: ik tel de decimalen, één in elk getal, twee in totaal. Stap drie: ik zet de komma twee plaatsen vanaf rechts in de driehonderdzestig, en ik hou drie komma zestig over. En kijk nu naar de val zesendertig komma nul, want die is heel goed: dat getal komt ervan dat je één decimaal geteld hebt in plaats van twee. De uitkomst is dezelfde driehonderdzestig; het enige dat verandert is waar je de komma gezet hebt, en daar zit de hele oefening in. Daarom is de decimalen tellen geen detail: het is de stap die de uitkomst beslist.
De kortere weg met 10 en 100
En nu een kortere weg waar heel veel naar gezocht wordt en die je uit je hoofd moet kennen: vermenigvuldigen met tien, met honderd of met duizend. Daarvoor hoef je niets te vermenigvuldigen. Je hoeft alleen de nullen te tellen die de tien, de honderd of de duizend heeft, en de komma net zoveel plaatsen naar rechts te schuiven. Naar rechts, en dat is wat je moet onthouden, want vermenigvuldigen maakt het getal groter.
De komma verschuiven
Laten we kijken. Drie komma zeven keer tien. De tien heeft één nul, dus de komma schuift één plaats naar rechts: zevenendertig. Nu drie komma zeven keer honderd. De honderd heeft twee nullen, dus de komma schuift twee plaatsen. Maar let op, na de zeven staan er geen cijfers meer: als dat gebeurt, vul je aan met nullen. Drie komma zeven wordt driehonderdzeventig. En bij delen is het precies hetzelfde maar andersom: de komma gaat naar links, want delen maakt het getal kleiner.
De twee regels
Laten we het doornemen, en het belangrijke is de eerste twee niet door elkaar te halen, want ze zijn tegengesteld. Eén: om op te tellen of af te trekken zet je de komma's onder elkaar, de ene onder de andere, en vul je zo nodig aan met nullen. Twee: om te vermenigvuldigen lijn je niets uit; je vermenigvuldigt alsof er geen komma's waren en daarna tel je hoeveel decimalen er in totaal waren. Drie: om met tien, honderd of duizend te vermenigvuldigen tel je de nullen en schuif je de komma naar rechts. En vier, wat bij alles hiervoor helpt: nullen aan het eind van een kommagetal zetten verandert zijn waarde niet. Oefen het op tutoriolab.com, schuine streep n l, schuine streep oefeningen, schuine streep kommagetallen.
Als dit je geholpen heeft, abonneer je.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je kommagetallen op?
Zet de komma's onder elkaar, vul met nullen aan zodat beide evenveel decimalen hebben, en tel zoals gewoonlijk kolom voor kolom op vanaf rechts. De komma komt in dezelfde kolom omlaag: 12,45 + 3,80 = 16,25.
Zet je de komma's onder elkaar bij vermenigvuldigen?
Nee, en dat is precies het tegenovergestelde van optellen. Je vermenigvuldigt alsof er geen komma's zijn, en pas aan het eind tel je hoeveel decimalen de begingetallen samen hadden en schuif je de komma net zoveel plaatsen vanaf rechts.
Hoeveel decimalen heeft de uitkomst van een vermenigvuldiging?
Evenveel als de twee begingetallen samen hebben. 2,4 heeft er één en 1,5 heeft er één, dus de uitkomst heeft er twee: 24 × 15 = 360 wordt 3,60. Eén in plaats van twee tellen geeft 36,0, en dat is de meest voorkomende val.
Hoe vermenigvuldig je een kommagetal met 10, 100 of 1000?
Tel de nullen en schuif de komma net zoveel plaatsen naar rechts, want vermenigvuldigen maakt het getal groter. 3,7 × 10 = 37 en 3,7 × 100 = 370, waarbij je met nullen aanvult als de cijfers opraken. Bij delen gaat de komma naar links.
Is 0,5 hetzelfde als 0,05?
Nee. Het eerste cijfer achter de komma zijn tienden en het tweede honderdsten, dus 0,5 is tien keer groter dan 0,05 ook al hebben ze allebei een vijf. Wat niets verandert is nullen aan het EIND zetten: 3,8 = 3,80 = 3,800.
Zijn er oefeningen om te trainen?
Ja, en ze zijn gratis: tutoriolab.com/nl/oefeningen/kommagetallen. Je krijgt elke keer nieuwe getallen — optellen, vermenigvuldigen en de kortere weg met 10, 100 en 1000 — en als je er een fout hebt, zegt het je welke fout je maakte en laat het je de uitgewerkte som zien.
