De verhoudingstabel uitgelegd
Een recht evenredige verhoudingstabel los je op door kruislings te vermenigvuldigen en te delen door het getal dat overblijft: kost 3 kg appels € 4,50, dan kost 7 kg 7 × 4,50 ÷ 3 = € 10,50. Bij omgekeerd evenredig vermenigvuldig je de twee bovenste getallen: doen 4 schilders er 6 dagen over, dan doen 3 schilders er 4 × 6 ÷ 3 = 8 dagen over. Omgekeerd evenredig is het als de ene grootheid stijgt en de andere daalt.
De verhoudingstabel is maar voor één ding, maar dat gebruik je elke dag: je hebt drie getallen en het vierde ontbreekt. Wat zeven kilo kost als je weet wat drie kilo kost. Hoe lang een klus duurt met minder mensen. Welke dosis bij een ander gewicht hoort. In drie minuten laat ik je zien hoe je hem opschrijft, hoe je hem oplost, en vooral hoe je weet of hij recht of omgekeerd evenredig is. Daar gaat het bij bijna iedereen mis.
Waar hij voor is
Het idee is dit: twee grootheden die bij elkaar horen. Gaat de een omhoog, dan gaat de ander ook omhoog; of gaat de een omhoog, dan gaat de ander omlaag. Meer heb je niet nodig dan drie van de vier getallen. Het getal dat ontbreekt heet x, en dat gaan we uitrekenen.
Hoe je hem opschrijft
Je zet ze onder elkaar in een tabel, en nu komt het belangrijkste: elke grootheid in zijn eigen kolom. Links de ene grootheid, rechts de andere. Bovenaan wat je al weet, onderaan wat je vraagt. Haal je de kolommen door elkaar, dan klopt de uitkomst niet, ook al reken je geen enkele keer verkeerd.
Een recht evenredig voorbeeld
Drie kilo appels kost vier euro vijftig. Wat kost zeven kilo? Bovenaan: drie kilo, vier vijftig. Onderaan: zeven kilo, x. En omdat meer kilo meer geld kost, gaan ze samen omhoog: dit is recht evenredig.
De som
Bij recht evenredig vermenigvuldig je kruislings en deel je door het getal dat overblijft. Zeven keer vier euro vijftig, gedeeld door drie. Zeven keer vier vijftig is eenendertig vijftig, door drie is dat tien vijftig. Tien euro vijftig voor die zeven kilo.
Wanneer hij omgekeerd is
Nu de andere soort. Er zijn paren waarbij de een omlaag gaat als de ander omhoog gaat. Vier schilders doen zes dagen over een pand. Hoe lang doen drie schilders erover? Minder schilders worden niet sneller klaar: ze doen er langer over. Als de een omhoog gaat en de ander omlaag, is het omgekeerd evenredig, en dan reken je het andersom uit.
De omgekeerde, met getallen
Bij omgekeerd evenredig vermenigvuldig je de twee bovenste getallen en deel je door het onderste. Vier keer zes, gedeeld door drie. Vierentwintig door drie: acht dagen. En let erop dat de uitkomst klopt: drie schilders doen er langer over dan vier. Was er minder dan zes uitgekomen, dan was het fout.
Procenten met de tabel
En een toepassing waar je veel aan hebt: procenten rekenen is een verhoudingstabel. Vijftien procent van tweehonderdvijftig. Bovenaan: honderd is het geheel, en tweehonderdvijftig. Onderaan: vijftien, en x. Vijftien keer tweehonderdvijftig, gedeeld door honderd: zevenendertig komma vijf. Procent betekent precies dat, van de honderd.
Hoe je weet welke
Onthoud dit, want het is het enige wat je hoeft te beslissen. Vraag jezelf af: als het eerste getal omhoog gaat, gaat het andere dan omhoog of omlaag? Gaat het omhoog, dan is het recht evenredig: kruislings vermenigvuldigen. Gaat het omlaag, dan is het omgekeerd: de twee bovenste keer elkaar. En controleer altijd of de uitkomst ergens op slaat: als drie schilders bij jou sneller klaar zijn dan vier, heb je niet verkeerd gerekend, je hebt de verkeerde regel gekozen.
De site rekent het voor je uit
En als je hem vaak nodig hebt, doen wij het voor je. Op tutoriolab.com, slash n-l, slash regel van drie, vul je de drie getallen in, kies je of de andere grootheid meestijgt of daalt, en krijg je x met de hele berekening erbij zodat je hem kunt nakijken. Gratis, zonder account, en te downloaden als PDF.
En klaar. Elke grootheid in zijn eigen kolom, beslissen of het recht of omgekeerd evenredig is, en vermenigvuldigen. De links staan in de beschrijving. Als je er iets aan had, abonneer je dan.
Veelgestelde vragen
Hoe weet ik of het recht of omgekeerd evenredig is?
Vraag je af of de tweede grootheid stijgt of daalt als de eerste stijgt. Stijgt hij mee: recht evenredig (kruislings vermenigvuldigen). Daalt hij: omgekeerd evenredig (de twee bovenste keer elkaar). Meer kilo, meer geld: recht. Minder werkers, meer dagen: omgekeerd.
Mijn uitkomst ziet er raar uit. Wat ging er mis?
Bijna altijd de rechte gebruikt waar de omgekeerde hoorde. Controleer of de uitkomst ergens op slaat: als drie schilders sneller zijn dan vier, ligt het aan de regel, niet aan de som.
Kan ik hem gebruiken voor procenten?
Ja, en het is de veiligste manier om je niet te vergissen. Het geheel zet je tegenover de 100 en het percentage tegenover het gevraagde: 15% van 250 is 15 × 250 ÷ 100 = 37,5.
Wat doet een verhoudingstabel eigenlijk?
Hij lost een verhouding op. Twee breuken zijn gelijk, dus boven van de ene keer onder van de andere levert beide kanten hetzelfde op — en daarmee staat x alleen.
