Dreisatz einfach erklärt
Der proportionale Dreisatz wird über Kreuz multipliziert und durch die übrige Zahl geteilt: kosten 3 kg Äpfel 4,50 €, dann kosten 7 kg 7 × 4,50 ÷ 3 = 10,50 €. Beim antiproportionalen multipliziert man die beiden oberen Zahlen: brauchen 4 Maler 6 Tage, brauchen 3 Maler 4 × 6 ÷ 3 = 8 Tage. Antiproportional ist er, wenn die eine Größe steigt und die andere fällt.
Der Dreisatz ist für genau eine Sache da, aber die brauchst du dauernd: du hast drei Zahlen und die vierte fehlt. Was sieben Kilo kosten, wenn du weißt, was drei kosten. Wie lange eine Arbeit mit weniger Leuten dauert. Welche Dosis zu einem anderen Gewicht gehört. In drei Minuten zeige ich dir, wie du ihn aufschreibst, wie du ihn löst, und vor allem wie du erkennst, ob er proportional oder antiproportional ist. Genau daran scheitern fast alle.
Wofür er gut ist
Die Idee ist diese: zwei Größen, die zusammengehören. Steigt die eine, steigt die andere mit; oder steigt die eine, fällt die andere. Mehr brauchst du nicht als drei der vier Zahlen. Die fehlende heißt x, und die rechnen wir aus.
Wie man ihn aufschreibt
Man schreibt sie über Kreuz auf, und jetzt kommt das Wichtige: jede Größe in ihre eigene Spalte. Links die eine Größe, rechts die andere. Oben, was du schon weißt, unten, wonach du fragst. Vertauschst du die Spalten, kommt Unsinn heraus, auch wenn du dich beim Rechnen nicht ein einziges Mal verrechnest.
Ein proportionales Beispiel
Drei Kilo Äpfel kosten vier Euro fünfzig. Was kosten sieben Kilo? Oben: drei Kilo, vier Euro fünfzig. Unten: sieben Kilo, x. Und weil mehr Kilo mehr Geld kosten, steigen beide zusammen: das ist ein proportionaler Dreisatz.
Die Rechnung
Beim proportionalen multiplizierst du über Kreuz und dividierst durch die übrige Zahl. Sieben mal vier Euro fünfzig, geteilt durch drei. Sieben mal vier Euro fünfzig sind einunddreißig Euro fünfzig, durch drei sind das zehn Euro fünfzig. Zehn Euro fünfzig für die sieben Kilo.
Wann er antiproportional ist
Jetzt die andere Sorte. Es gibt Paare, bei denen die eine fällt, wenn die andere steigt. Vier Maler brauchen sechs Tage für ein Haus. Wie lange brauchen drei Maler? Weniger Maler werden nicht schneller fertig: sie brauchen länger. Wenn die eine steigt und die andere fällt, ist der Dreisatz antiproportional, und dann rechnest du andersherum.
Der antiproportionale, mit Zahlen
Beim antiproportionalen multiplizierst du die beiden oberen Zahlen und dividierst durch die untere. Vier mal sechs, geteilt durch drei. Vierundzwanzig durch drei: acht Tage. Und achte darauf, dass das Ergebnis Sinn ergibt: drei Maler brauchen länger als vier. Wäre weniger als sechs herausgekommen, wäre es falsch.
Prozente mit dem Dreisatz
Und eine Anwendung, die dir viel bringt: Prozentrechnung ist ein Dreisatz. Fünfzehn Prozent von zweihundertfünfzig. Oben: hundert ist das Ganze, und zweihundertfünfzig. Unten: fünfzehn, und x. Fünfzehn mal zweihundertfünfzig, geteilt durch hundert: siebenunddreißig Komma fünf. Prozent heißt genau das, von hundert.
Woran du erkennst, welcher
Merk dir das, denn es ist das Einzige, was du entscheiden musst. Frag dich: wenn die erste Zahl steigt, steigt die andere mit oder fällt sie? Steigt sie mit, ist er proportional: über Kreuz. Fällt sie, ist er antiproportional: die beiden oberen mal nehmen. Und prüf immer, ob das Ergebnis Sinn ergibt: wenn bei dir drei Maler schneller sind als vier, hast du dich nicht verrechnet, du hast die falsche Regel genommen.
Die Website rechnet es für dich
Und wenn du ihn immer wieder brauchst, machen wir ihn für dich. Auf tutoriolab.com, Schrägstrich d-e, Schrägstrich Dreisatz-Rechner, trägst du die drei Zahlen ein, wählst, ob die andere Größe mitsteigt oder fällt, und bekommst x mit dem ganzen Rechenweg, damit du ihn nachprüfen kannst. Kostenlos, ohne Anmeldung, und als PDF zum Herunterladen.
Das war es. Jede Größe in ihre eigene Spalte, entscheiden ob proportional oder antiproportional, und multiplizieren. Die Links stehen in der Beschreibung. Wenn es dir geholfen hat, abonniere gern.
Häufige Fragen
Woran erkenne ich, ob es proportional oder antiproportional ist?
Frag dich, ob die zweite Größe mitsteigt oder fällt, wenn die erste steigt. Steigt sie mit: proportional (über Kreuz). Fällt sie: antiproportional (die beiden oberen mal nehmen). Mehr Kilo, mehr Geld: proportional. Weniger Arbeiter, mehr Tage: antiproportional.
Mein Ergebnis sieht komisch aus. Was habe ich falsch gemacht?
Fast immer den proportionalen genommen, wo der antiproportionale hingehört. Prüf, ob das Ergebnis Sinn ergibt: wenn drei Maler schneller sind als vier, liegt es an der Regel, nicht an der Rechnung.
Kann ich damit Prozente rechnen?
Ja, und das ist der sicherste Weg. Das Ganze steht gegenüber der 100 und der Prozentsatz gegenüber dem Gesuchten: 15% von 250 sind 15 × 250 ÷ 100 = 37,5.
Was macht der Dreisatz eigentlich?
Er löst ein Verhältnis auf. Zwei Brüche sind gleich, also ist oben mal unten über Kreuz in beide Richtungen dasselbe — und damit steht x allein.
