La règle de trois expliquée
La règle de trois directe se résout en multipliant en croix et en divisant par celui qui reste : si 3 kg de pommes coûtent 4,50 €, alors 7 kg coûtent 7 × 4,50 ÷ 3 = 10,50 €. L’inverse multiplie les deux du haut : si 4 peintres mettent 6 jours, 3 peintres mettent 4 × 6 ÷ 3 = 8 jours. Elle est inverse quand une grandeur monte et que l’autre descend.
La règle de trois ne sert qu’à une seule chose, mais tu t’en sers tous les jours : tu as trois nombres et le quatrième manque. Combien coûtent sept kilos quand tu sais ce que coûtent trois. Combien de temps prend un travail avec moins de gens. Quelle dose correspond à un autre poids. En trois minutes je te montre comment la poser, comment la résoudre, et surtout comment savoir si elle est directe ou inverse. C’est là que presque tout le monde se trompe.
À quoi elle sert
L’idée est celle-ci : deux grandeurs qui vont ensemble. Si l’une monte, l’autre monte aussi ; ou si l’une monte, l’autre descend. Il te faut seulement trois des quatre nombres. Celui qui manque s’appelle x, et c’est lui qu’on va trouver.
Comment on la pose
On les pose en croix, et voici l’important : chaque grandeur dans sa colonne. Une grandeur à gauche, l’autre à droite. En haut ce que tu sais déjà, en bas ce que tu demandes. Si tu mélanges les colonnes, le résultat est faux même si tu ne te trompes pas une seule fois dans le calcul.
Un exemple direct
Trois kilos de pommes coûtent quatre euros cinquante. Combien coûtent sept kilos ? En haut : trois kilos, quatre cinquante. En bas : sept kilos, x. Et comme plus de kilos coûtent plus d’argent, les deux montent ensemble : c’est une règle de trois directe.
Le calcul
Pour la directe, on multiplie en croix et on divise par celui qui reste. Sept fois quatre euros cinquante, divisé par trois. Sept fois quatre cinquante font trente et un cinquante, sur trois, dix cinquante. Dix euros cinquante pour les sept kilos.
Quand elle est inverse
Maintenant l’autre sorte. Il y a des couples où si l’une monte, l’autre descend. Quatre peintres mettent six jours à peindre un immeuble. Combien de temps mettent trois peintres ? Moins de peintres ne vont pas aller plus vite : ils vont mettre plus longtemps. Quand l’une monte et l’autre descend, la règle de trois est inverse, et on la résout à l’envers.
L’inverse, avec des nombres
Dans l’inverse, on multiplie les deux du haut et on divise par celui du bas. Quatre fois six, divisé par trois. Vingt-quatre sur trois : huit jours. Et regarde que le résultat a du sens : trois peintres mettent plus longtemps que quatre. Si tu avais trouvé moins de six, c’était faux.
Un pourcentage avec la règle de trois
Et un usage qui va beaucoup te servir : un pourcentage, c’est une règle de trois. Quinze pour cent de deux cent cinquante. En haut : cent, c’est le tout, et deux cent cinquante. En bas : quinze, et x. Quinze fois deux cent cinquante, divisé par cent : trente-sept virgule cinq. Pour cent veut dire exactement ça, sur cent.
Comment savoir laquelle
Retiens ceci, c’est la seule chose que tu as à décider. Demande-toi : si le premier nombre monte, est-ce que l’autre monte ou descend ? S’il monte, elle est directe : tu multiplies en croix. S’il descend, elle est inverse : tu multiplies les deux du haut. Et vérifie toujours que le résultat a du sens : si chez toi trois peintres vont plus vite que quatre, tu ne t’es pas trompé de calcul, tu t’es trompé de règle.
Le site le calcule pour toi
Et si tu dois la faire souvent, on la fait pour toi. Sur tutoriolab.com, slash f-r, slash règle de trois, tu entres les trois nombres, tu choisis si l’autre grandeur monte ou descend, et tu obtiens x avec tout le calcul détaillé pour pouvoir le vérifier. Gratuit, sans inscription, et téléchargeable en PDF.
Et voilà. Chaque grandeur dans sa colonne, tu décides si elle est directe ou inverse, et tu multiplies. Les liens sont dans la description. Si ça t’a servi, abonne-toi.
Questions fréquentes
Comment savoir si elle est directe ou inverse ?
Demande-toi si la deuxième grandeur monte ou descend quand la première monte. Elle monte : directe (on multiplie en croix). Elle descend : inverse (on multiplie les deux du haut). Plus de kilos, plus d’argent : directe. Moins d’ouvriers, plus de jours : inverse.
Mon résultat a l’air bizarre. Qu’est-ce que j’ai raté ?
Presque toujours avoir pris la directe là où il fallait l’inverse. Vérifie que le résultat a du sens : si trois peintres vont plus vite que quatre, c’est la règle qui a raté, pas le calcul.
Est-ce que je peux m’en servir pour les pourcentages ?
Oui, et c’est la façon la plus sûre de ne pas se tromper. Le tout se met face à 100 et le pourcentage face à l’inconnue : 15% de 250, c’est 15 × 250 ÷ 100 = 37,5.
Qu’est-ce que fait la règle de trois, au fond ?
Elle résout une proportion. Deux fractions sont égales, donc le haut de l’une fois le bas de l’autre donne la même chose dans les deux sens — et x se retrouve tout seul.
