Gemiddelde berekenen
Een gemiddelde is de som gedeeld door het aantal waarden: 7, 8, 6 en 9 geven 30 ÷ 4 = 7,5. Gemiddelden van groepen van verschillende grootte worden NIET gemiddeld maar gewogen. Twee teams van 10 en 30 mensen met gemiddelden van 6 en 8 geven 7,5, geen 7.
Een gemiddelde uitrekenen is optellen en delen, en dat kan iedereen. Daarom gaan we in deze video meteen naar wat er echt misgaat: hoe het met de statistiektoetsen van de rekenmachine gaat, en waarom het gemiddelde van twee gemiddelden bijna nooit het echte gemiddelde is. Die tweede fout sluipt in proefwerken en net zo goed in rapporten op het werk.
Waar het voor staat
Het gemiddelde is het getal dat voor iedereen samen staat. Zou je alles gelijk verdelen over de aanwezigen, dan kreeg iedereen precies het gemiddelde. Daarom ligt het altijd tussen de kleinste en de grootste waarde: valt jouw uitkomst daarbuiten, dan klopt de som niet.
De formule
De formule: je telt alle waarden op en deelt door het aantal. De som gedeeld door het aantal. Het enige waar je op moet letten is dat onderste getal: hoeveel het er echt zijn. Een nul is een waarde en telt mee; een leeg vakje is er geen en telt niet mee.
Met schoolcijfers
Met schoolcijfers. Een zeven, een acht, een zes en een negen. We tellen ze op: dertig. En we delen door vier, want zoveel cijfers zijn het. Zeven komma vijf. En controleer wat we net zeiden: zeven komma vijf ligt tussen zes en negen, dus dat klopt. Was er meer dan negen of minder dan zes uitgekomen, dan klopte de som niet.
Met de statistiektoetsen
Nu met de statistiektoetsen, wat bij veel getallen een stuk sneller gaat. Je typt elke waarde in en drukt op de datatoets. Zeven, data. Acht, data. Zes, data. Negen, data. De lijst staat eronder. En nu kun je vragen wat je wilt: hoeveel het er zijn, de som, en het gemiddelde. Zeven komma vijf, net als met de hand, maar zonder dat je zelf iets hebt opgeteld.
De fout
En nu de fout die ik aankondigde. In een bedrijf verkoopt een team van tien mensen gemiddeld zes; een ander team van dertig mensen gemiddeld acht. Wat is het gemiddelde van het hele bedrijf? Bijna iedereen telt zes plus acht op en deelt door twee: zeven. En dat is fout.
Waarom dat fout is
Het is fout omdat de groepen niet even groot zijn. Het gemiddelde van twee gemiddelden nemen mag alleen als er in beide groepen precies evenveel mensen zitten. Hier is de tweede drie keer zo groot, dus zijn acht weegt drie keer zo zwaar als de zes van de eerste. Het gewone gemiddelde geeft ze allebei hetzelfde gewicht, en dat hebben ze niet.
Het gewogen gemiddelde
Het hoort te gaan met het gewogen gemiddelde: je vermenigvuldigt elk gemiddelde met de grootte van zijn groep, telt alles op, en deelt door het totale aantal mensen. Tien keer zes, plus dertig keer acht, door veertig. Zestig plus tweehonderdveertig is driehonderd, door veertig: zeven komma vijf. Geen zeven. Een half tiende verschil dat in een bedrijf een heleboel verkopen is.
Als het gemiddelde bedriegt
En nog iets wat goed is om te weten. Het gemiddelde wordt meegetrokken door uitschieters. Als in een groep van tien mensen er negen duizend verdienen en één vijftigduizend, dan is het gemiddelde vijfduizendnegenhonderd: een salaris dat werkelijk niemand krijgt. Als er hele rare waarden tussen zitten, beschrijft de mediaan de groep beter dan het gemiddelde.
De site rekent het voor je uit
En als je het rekenwerk liever uit handen geeft, doen wij het voor je. Op tutoriolab.com, slash n-l, slash gemiddelde berekenen, vul je je cijfers in en krijg je het gemiddelde, de mediaan en het gewogen gemiddelde als de cijfers verschillend meetellen. En hij kan wat je de avond voor het proefwerk echt wilt weten: je zegt welk gemiddelde je wilt halen en hoe zwaar de rest telt, en hij zegt welk cijfer je daarvoor nodig hebt. Gratis, zonder account, en te downloaden als PDF.
Dus: de som gedeeld door het aantal; gemiddelden van verschillend grote groepen middel je niet, die weeg je; en als er uitschieters zijn, wees dan wantrouwig tegenover het gemiddelde. De links staan in de beschrijving. Als je er iets aan had, abonneer je dan.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken ik een gemiddelde?
Alle waarden optellen en delen door het aantal. Bij 7, 8, 6 en 9: 30 ÷ 4 = 7,5. Let op het onderste getal — een nul is een waarde, een leeg vakje niet.
Mag ik het gemiddelde van twee gemiddelden nemen?
Alleen als de groepen precies even groot zijn. Anders moet je wegen: elk gemiddelde keer de grootte van zijn groep, optellen en delen door het totaal. Twee teams van 10 en 30 met gemiddelden van 6 en 8 geven 7,5, geen 7.
Wat is een gewogen gemiddelde?
Dezelfde som, maar waarbij elke waarde het gewicht krijgt dat hij echt heeft. (10 × 6 + 30 × 8) ÷ 40 = 7,5. Dat gebruik je als de cijfers of de groepen niet allemaal even zwaar tellen.
Mijn gemiddelde lijkt niet te kloppen. Hoe komt dat?
Controleer of het tussen de kleinste en de grootste waarde ligt: zo niet, dan klopt de som niet. En let op uitschieters — één heel groot getal trekt het gemiddelde weg van de groep.
Is er een rekenmachine die het doet?
Ja, en hij is gratis: tutoriolab.com/nl/gemiddelde-berekenen. Gemiddelde, mediaan en gewogen gemiddelde, plus welk cijfer je nog nodig hebt voor je streefgemiddelde. Te downloaden als PDF.
