Durchschnitt berechnen
Der Durchschnitt ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Werte: 7, 8, 6 und 9 ergeben 30 ÷ 4 = 7,5. Durchschnitte von unterschiedlich großen Gruppen werden NICHT gemittelt, sondern gewichtet. Zwei Teams mit 10 und 30 Leuten und Schnitten von 6 und 8 ergeben 7,5, nicht 7.
Den Durchschnitt ausrechnen ist addieren und teilen, und das kann jeder. Deshalb gehen wir in diesem Video direkt zu dem, was wirklich schiefgeht: wie es mit den Statistik-Tasten des Taschenrechners geht, und warum das Mitteln von zwei Durchschnitten fast nie den richtigen Durchschnitt ergibt. Der zweite Fehler steckt in Klassenarbeiten und genauso in Berichten im Büro.
Wofür er steht
Der Durchschnitt, oder Mittelwert, ist die Zahl, die für alle zusammen steht. Würde man alles gleichmäßig auf alle verteilen, bekäme jeder genau den Durchschnitt. Deshalb liegt er immer zwischen der kleinsten und der größten Zahl: fällt dein Ergebnis aus diesem Bereich heraus, stimmt die Summe nicht.
Die Formel
Die Formel: du addierst alle Werte und teilst durch die Anzahl. Summe durch Anzahl. Aufpassen musst du nur unten, bei der Anzahl. Eine Null ist ein Wert und zählt mit; ein leeres Feld ist keiner und zählt nicht.
Mit Schulnoten
Mit Schulnoten. Eine Sieben, eine Acht, eine Sechs und eine Neun. Wir addieren sie: dreißig. Und wir teilen durch vier, so viele Noten sind es. Sieben Komma fünf. Und prüf nach, was wir gerade gesagt haben: sieben Komma fünf liegt zwischen sechs und neun, das passt also. Wäre mehr als neun oder weniger als sechs herausgekommen, wäre die Summe falsch.
Mit den Statistik-Tasten
Jetzt mit den Statistik-Tasten, was bei vielen Zahlen deutlich schneller geht. Du tippst jeden Wert ein und drückst die Daten-Taste. Sieben, Daten. Acht, Daten. Sechs, Daten. Neun, Daten. Die Liste steht unten. Und jetzt kannst du abfragen, was du willst: wie viele es sind, die Summe, und den Mittelwert. Sieben Komma fünf, genau wie von Hand, nur ohne dass du selbst etwas addiert hast.
Der Fehler
Und jetzt der Fehler, den ich angekündigt habe. In einer Firma verkauft ein Team aus zehn Leuten im Schnitt sechs; ein anderes aus dreißig Leuten im Schnitt acht. Was ist der Schnitt der ganzen Firma? Fast alle rechnen sechs plus acht durch zwei: sieben. Und das ist falsch.
Warum das falsch ist
Falsch ist es, weil die Gruppen nicht gleich groß sind. Durchschnitte zu mitteln geht nur, wenn in beiden Gruppen genau gleich viele stecken. Hier ist die zweite dreimal so groß, also wiegt ihre Acht dreimal so schwer wie die Sechs der ersten. Der einfache Durchschnitt gibt beiden dasselbe Gewicht, und das haben sie nicht.
Der gewogene Durchschnitt
Richtig geht es mit dem gewogenen Durchschnitt: du multiplizierst jeden Schnitt mit seiner Gruppengröße, addierst alles und teilst durch die Gesamtzahl der Leute. Zehn mal sechs, plus dreißig mal acht, durch vierzig. Sechzig plus zweihundertvierzig sind dreihundert, durch vierzig: sieben Komma fünf. Nicht sieben. Ein halbes Zehntel Unterschied, das in einer Firma eine Menge Verkäufe sind.
Wenn der Schnitt täuscht
Und noch eine Sache, die man kennen sollte. Der Durchschnitt wird von Ausreißern mitgezogen. Wenn in einer Gruppe von zehn Leuten neun tausend verdienen und einer fünfzigtausend, liegt der Schnitt bei fünftausendneunhundert: ein Gehalt, das absolut niemand bekommt. Wenn es sehr schiefe Werte gibt, beschreibt der Median die Gruppe besser als der Mittelwert.
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Also: Summe durch Anzahl; Durchschnitte unterschiedlich großer Gruppen werden nicht gemittelt, sondern gewichtet; und wenn es Ausreißer gibt, sei misstrauisch gegenüber dem Schnitt. Die Links stehen in der Beschreibung. Wenn es dir geholfen hat, abonniere gern.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Durchschnitt?
Alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Bei 7, 8, 6 und 9: 30 ÷ 4 = 7,5. Aufpassen bei der Anzahl — eine Null ist ein Wert, ein leeres Feld nicht.
Darf ich zwei Durchschnitte mitteln?
Nur wenn die Gruppen genau gleich groß sind. Sonst musst du gewichten: jeden Schnitt mit seiner Gruppengröße multiplizieren, addieren und durch die Gesamtzahl teilen. Zwei Teams mit 10 und 30 Leuten und Schnitten von 6 und 8 ergeben 7,5, nicht 7.
Was ist ein gewogener Durchschnitt?
Dieselbe Rechnung, aber jeder Wert bekommt das Gewicht, das er wirklich hat. (10 × 6 + 30 × 8) ÷ 40 = 7,5. Das brauchst du, wenn die Noten oder die Gruppen nicht alle gleich zählen.
Mein Durchschnitt sieht falsch aus. Woran liegt das?
Prüf, ob er zwischen dem kleinsten und dem größten Wert liegt: wenn nicht, stimmt die Summe nicht. Und achte auf Ausreißer — eine sehr große Zahl zieht den Schnitt von der Gruppe weg.
Gibt es einen Rechner dafür?
Ja, und er ist kostenlos: tutoriolab.com/de/durchschnitt-berechnen. Durchschnitt, Median und gewogener Durchschnitt, und dazu welche Note du noch brauchst, um auf deinen Schnitt zu kommen. Als PDF zum Herunterladen.
