Prozent berechnen
Einen Prozentsatz einer Zahl rechnest du aus, indem du multiplizierst und durch 100 teilst: 15% von 80 sind 80 × 15 ÷ 100 = 12. Andersherum, um zu wissen wie viel Prozent eine Menge von einer anderen ist, teilst du den Teil durch das Ganze und multiplizierst mit 100: 30 von 120 sind 30 ÷ 120 × 100 = 25%. Und Vorsicht: 20% abziehen und wieder draufrechnen bringt dich nicht zum Ausgangspreis zurück (100 → 80 → 96).
Prozentrechnen sieht leicht aus, bis dich jemand andersherum fragt. In drei Minuten zeige ich dir beides: fünfzehn Prozent von achtzig, und wie viel Prozent dreißig von hundertzwanzig sind. Und am Ende ein Fehler, der Leute Geld kostet und den fast niemand erklärt: zwanzig Prozent abziehen und wieder draufrechnen bringt dich nicht zu dem Preis zurück, bei dem du angefangen hast.
Was Prozent bedeutet
Zuerst, was Prozent überhaupt heißt. Es heißt von hundert. Fünfzehn Prozent sind fünfzehn von je hundert. Wenn du das hast, ist der Rest eine Multiplikation und eine Division, und auswendig lernen musst du gar nichts.
Die Formel
Die Formel ist diese: die Zahl, mal den Prozentsatz, geteilt durch hundert. Du multiplizierst und du teilst durch hundert. Diese hundert macht aus der fünfzehn erst fünfzehn von hundert, und genau dieser Schritt wird am häufigsten vergessen.
15% von 80
Jetzt mit Zahlen. Fünfzehn Prozent von achtzig. Achtzig mal fünfzehn, geteilt durch hundert. Und es kommt zwölf heraus. Achte darauf, dass zwölf deutlich weniger ist als achtzig, und so muss es auch sein: fünfzehn Prozent sind ein kleiner Teil vom Ganzen.
Mit der %-Taste
Und es gibt eine Abkürzung: die Taste mit dem Zeichen macht das für dich. Achtzig, mal, fünfzehn, und jetzt die Prozenttaste. Zwölf, dasselbe Ergebnis. Die Taste teilt nichts weiter als durch hundert, Zauberei ist das keine; aber sie nimmt dir den Schritt ab, der am häufigsten vergessen wird.
Die Frage andersherum
Jetzt die Frage andersherum, und an der bleiben die meisten hängen. Man gibt dir nicht den Prozentsatz: man gibt dir die beiden Mengen. Wie viel Prozent sind dreißig von hundertzwanzig? Du drehst die Formel um: der Teil, geteilt durch das Ganze, mal hundert. Dreißig durch hundertzwanzig, mal hundert. Fünfundzwanzig Prozent. Dreißig ist ein Viertel von hundertzwanzig, und ein Viertel sind fünfundzwanzig Prozent.
Einen Prozentsatz draufrechnen
Und der Alltagsfall: einen Prozentsatz draufrechnen. Ein Kurs kostet achtzig Euro und wird um fünfzehn Prozent teurer. Du rechnest nicht den Aufschlag aus und addierst ihn getrennt: du multiplizierst direkt mit eins Komma eins fünf. Achtzig mal eins Komma eins fünf sind zweiundneunzig. Die Eins ist der Preis, den du schon hattest, und die null Komma eins fünf ist das, was dazukommt. Und schau: fünfzehn Prozent von achtzig waren zwölf, und achtzig plus zwölf sind zweiundneunzig.
Der Fehler beim Rabatt
Und jetzt das, was ich am Anfang angekündigt habe. Ein Mantel für hundert Euro mit zwanzig Prozent Rabatt kostet achtzig. So weit, so gut. Aber wenn du auf diese achtzig zwanzig Prozent draufrechnest, um wieder auf den Ausgangspreis zu kommen, bekommst du keine hundert: du bekommst sechsundneunzig. Vier Euro fehlen.
Warum das passiert
Und das ist kein Trick, das ist Rechnen. Die zwanzig Prozent Rabatt wurden von hundert genommen, das sind zwanzig Euro. Die zwanzig Prozent, die du danach draufrechnest, werden von achtzig genommen, und das sind nur sechzehn. Prozentsätze gelten immer für den Betrag, der in dem Moment da ist, nicht für den von vorher. Deshalb heben sich ein Aufschlag und ein Rabatt vom selben Prozentsatz nie gegenseitig auf.
Die Website rechnet es für dich
Und wenn du die Rechnerei lieber abgibst, machen wir sie für dich. Auf tutoriolab.com, Schrägstrich d-e, Schrägstrich Prozentrechner, hast du alle vier Fälle auf einer einzigen Seite: Prozent von einer Zahl, wie viel Prozent eine von der anderen ist, einen Prozentsatz drauf und einen ab. Und wenn du einen abziehst, sagt er dir, wo du wirklich landest, falls du ihn wieder draufrechnest — genau das, was wir gerade gesehen haben. Kostenlos, ohne Anmeldung, und als PDF zum Herunterladen.
Drei Sachen zum Mitnehmen: Prozent heißt von hundert; um einen zu berechnen, multiplizierst du und teilst durch hundert; und für die Frage andersherum teilst du den Teil durch das Ganze und multiplizierst mit hundert. Die Links stehen in der Beschreibung. Wenn es dir geholfen hat, abonniere gern.
Häufige Fragen
Wie berechne ich 15% von 80?
80 × 15 ÷ 100 = 12. Oder mit der Prozenttaste des Taschenrechners: 80 × 15 %.
Wie viel Prozent sind 30 von 120?
Teil durch Ganzes, mal 100: 30 ÷ 120 × 100 = 25%.
Ich habe 20% abgezogen und wieder draufgerechnet — warum ist das nicht der alte Preis?
Weil jeder Prozentsatz für den Betrag gilt, der in dem Moment da ist. 20% von 100 sind 20, aber 20% von 80 sind nur 16. Deshalb geht 100 runter auf 80 und nur wieder hoch auf 96.
Wie rechne ich einen Aufschlag auf einen Preis?
Multiplizieren mit 1 plus dem Prozentsatz als Dezimalzahl. Bei 15% Aufschlag: 80 × 1,15 = 92 €.
Gibt es einen Rechner, der alles kann?
Ja, und er ist kostenlos: tutoriolab.com/de/prozentrechner. Alle vier Fälle auf einer Seite, und er zeigt dir, wo du nach einem Rabatt wirklich landest. Als PDF zum Herunterladen.
